n(n-1)/2=63 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { n ( n - 1 ) } { 2 } = 63$$

n を解く

$$n = \frac{\sqrt{505} + 1}{2} \approx 11.736102527$$

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}\approx -10.736102527$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺に 2 を乗算します。

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

分配則を使用して n と n-1 を乗算します。

$$n^{2}-n=63\times 2$$

63 と 2 を乗算して 126 を求めます。

$$n^{2}-n=126$$

両辺から 126 を減算します。

$$n^{2}-n-126=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -1 を代入し、c に -126 を代入します。

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-126\right)}}{2}$$

-4 と -126 を乗算します。

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+504}}{2}$$

1 を 504 に加算します。

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{505}}{2}$$

-1 の反数は 1 です。

$$n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} の解を求めます。 1 を \sqrt{505} に加算します。

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2}$$

± が負の時の方程式 n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} の解を求めます。 1 から \sqrt{505} を減算します。

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

方程式が解けました。

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

完全平方にする手順

両辺に 2 を乗算します。

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

分配則を使用して n と n-1 を乗算します。

$$n^{2}-n=63\times 2$$

63 と 2 を乗算して 126 を求めます。

$$n^{2}-n=126$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=126+\frac{1}{4}$$

126 を \frac{1}{4} に加算します。

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{505}{4}$$

因数n^{2}-n+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{505}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{505}{4}}$$

簡約化します。

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{505}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{505}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$