m^2-6/5=m を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { m ^ { 2 } - 6 } { 5 } = m$$

m を解く

$$m=-1$$

$$m=6$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

m^{2}-6 の各項を 5 で除算して \frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5} を求めます。

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

両辺から m を減算します。

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$\frac{1}{5}m^{2}-m-\frac{6}{5}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \frac{1}{5} を代入し、b に -1 を代入し、c に -\frac{6}{5} を代入します。

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

-4 と \frac{1}{5} を乗算します。

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{4}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、-\frac{4}{5} と -\frac{6}{5} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

1 を \frac{24}{25} に加算します。

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

\frac{49}{25} の平方根をとります。

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

-1 の反数は 1 です。

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

2 と \frac{1}{5} を乗算します。

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}}$$

± が正の時の方程式 m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}} の解を求めます。 1 を \frac{7}{5} に加算します。

$$m=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{2}{5}}$$

\frac{12}{5} を \frac{2}{5} で除算するには、\frac{12}{5} に \frac{2}{5} の逆数を乗算します。

$$m=6$$

± が負の時の方程式 m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}} の解を求めます。 1 から \frac{7}{5} を減算します。

$$m=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$$

-\frac{2}{5} を \frac{2}{5} で除算するには、-\frac{2}{5} に \frac{2}{5} の逆数を乗算します。

$$m=-1$$

方程式が解けました。

$$m=6 m=-1$$

完全平方にする手順

m^{2}-6 の各項を 5 で除算して \frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5} を求めます。

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

両辺から m を減算します。

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

\frac{6}{5} を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$\frac{1}{5}m^{2}-m=\frac{6}{5}$$

両辺に 5 を乗算します。

$$\frac{\frac{1}{5}m^{2}-m}{\frac{1}{5}}=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5} で除算すると、\frac{1}{5} での乗算を元に戻します。

$$m^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{5}}\right)m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

-1 を \frac{1}{5} で除算するには、-1 に \frac{1}{5} の逆数を乗算します。

$$m^{2}-5m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

\frac{6}{5} を \frac{1}{5} で除算するには、\frac{6}{5} に \frac{1}{5} の逆数を乗算します。

$$m^{2}-5m=6$$

-5 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

6 を \frac{25}{4} に加算します。

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

因数 m^{2}-5m+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

簡約化します。

$$m-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

方程式の両辺に \frac{5}{2} を加算します。

$$m=6 m=-1$$