m+3/4+m-3/4m を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { m + 3 } { 4 + m } - \frac { 3 } { 4 m }$$

計算

$$\frac{4m^{2}+9m-12}{4m\left(m+4\right)}$$

簡単な解の手順

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 4+m と 4m の最小公倍数は 4m\left(m+4\right) です。 \frac{m+3}{4+m} と \frac{4m}{4m} を乗算します。 \frac{3}{4m} と \frac{m+4}{m+4} を乗算します。

$$\frac{\left(m+3\right)\times 4m}{4m\left(m+4\right)}-\frac{3\left(m+4\right)}{4m\left(m+4\right)}$$

\frac{\left(m+3\right)\times 4m}{4m\left(m+4\right)} と \frac{3\left(m+4\right)}{4m\left(m+4\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{\left(m+3\right)\times 4m-3\left(m+4\right)}{4m\left(m+4\right)}$$

\left(m+3\right)\times 4m-3\left(m+4\right) で乗算を行います。

$$\frac{4m^{2}+12m-3m-12}{4m\left(m+4\right)}$$

4m^{2}+12m-3m-12 の同類項をまとめます。

$$\frac{4m^{2}+9m-12}{4m\left(m+4\right)}$$

まだ因数分解されていない式を \frac{4m^{2}+9m-12}{4m\left(m+4\right)} に因数分解します。

$$\frac{4\left(m-\left(-\frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8}\right)\right)\left(m-\left(\frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8}\right)\right)}{4m\left(m+4\right)}$$

分子と分母の両方の 4 を約分します。

$$\frac{\left(m-\left(-\frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8}\right)\right)\left(m-\left(\frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8}\right)\right)}{m\left(m+4\right)}$$

m\left(m+4\right) を展開します。

$$\frac{\left(m-\left(-\frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8}\right)\right)\left(m-\left(\frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8}\right)\right)}{m^{2}+4m}$$

-\frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$\frac{\left(m-\left(-\frac{1}{8}\sqrt{273}\right)-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)\left(m-\left(\frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8}\right)\right)}{m^{2}+4m}$$

-\frac{1}{8}\sqrt{273} の反数は \frac{1}{8}\sqrt{273} です。

$$\frac{\left(m+\frac{1}{8}\sqrt{273}-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)\left(m-\left(\frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8}\right)\right)}{m^{2}+4m}$$

-\frac{9}{8} の反数は \frac{9}{8} です。

$$\frac{\left(m+\frac{1}{8}\sqrt{273}+\frac{9}{8}\right)\left(m-\left(\frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8}\right)\right)}{m^{2}+4m}$$

\frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$\frac{\left(m+\frac{1}{8}\sqrt{273}+\frac{9}{8}\right)\left(m-\frac{1}{8}\sqrt{273}-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)}{m^{2}+4m}$$

-\frac{9}{8} の反数は \frac{9}{8} です。

$$\frac{\left(m+\frac{1}{8}\sqrt{273}+\frac{9}{8}\right)\left(m-\frac{1}{8}\sqrt{273}+\frac{9}{8}\right)}{m^{2}+4m}$$

m+\frac{1}{8}\sqrt{273}+\frac{9}{8} の各項と m-\frac{1}{8}\sqrt{273}+\frac{9}{8} の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$\frac{m^{2}+m\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+m\times \frac{9}{8}+\frac{1}{8}\sqrt{273}m+\frac{1}{8}\sqrt{273}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{1}{8}\sqrt{273}\times \frac{9}{8}+\frac{9}{8}m+\frac{9}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

\sqrt{273} と \sqrt{273} を乗算して 273 を求めます。

$$\frac{m^{2}+m\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+m\times \frac{9}{8}+\frac{1}{8}\sqrt{273}m+\frac{1}{8}\times 273\left(-\frac{1}{8}\right)+\frac{1}{8}\sqrt{273}\times \frac{9}{8}+\frac{9}{8}m+\frac{9}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

m\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273} と \frac{1}{8}\sqrt{273}m をまとめて 0 を求めます。

$$\frac{m^{2}+m\times \frac{9}{8}+\frac{1}{8}\times 273\left(-\frac{1}{8}\right)+\frac{1}{8}\sqrt{273}\times \frac{9}{8}+\frac{9}{8}m+\frac{9}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

\frac{1}{8} と 273 を乗算して \frac{273}{8} を求めます。

$$\frac{m^{2}+m\times \frac{9}{8}+\frac{273}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)+\frac{1}{8}\sqrt{273}\times \frac{9}{8}+\frac{9}{8}m+\frac{9}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{273}{8} と -\frac{1}{8} を乗算します。

$$\frac{m^{2}+m\times \frac{9}{8}+\frac{273\left(-1\right)}{8\times 8}+\frac{1}{8}\sqrt{273}\times \frac{9}{8}+\frac{9}{8}m+\frac{9}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

分数 \frac{273\left(-1\right)}{8\times 8} で乗算を行います。

$$\frac{m^{2}+m\times \frac{9}{8}+\frac{-273}{64}+\frac{1}{8}\sqrt{273}\times \frac{9}{8}+\frac{9}{8}m+\frac{9}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

分数 \frac{-273}{64} は負の符号を削除することで -\frac{273}{64} と書き換えることができます。

$$\frac{m^{2}+m\times \frac{9}{8}-\frac{273}{64}+\frac{1}{8}\sqrt{273}\times \frac{9}{8}+\frac{9}{8}m+\frac{9}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{1}{8} と \frac{9}{8} を乗算します。

$$\frac{m^{2}+m\times \frac{9}{8}-\frac{273}{64}+\frac{1\times 9}{8\times 8}\sqrt{273}+\frac{9}{8}m+\frac{9}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

分数 \frac{1\times 9}{8\times 8} で乗算を行います。

$$\frac{m^{2}+m\times \frac{9}{8}-\frac{273}{64}+\frac{9}{64}\sqrt{273}+\frac{9}{8}m+\frac{9}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

m\times \frac{9}{8} と \frac{9}{8}m をまとめて \frac{9}{4}m を求めます。

$$\frac{m^{2}+\frac{9}{4}m-\frac{273}{64}+\frac{9}{64}\sqrt{273}+\frac{9}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{9}{8} と -\frac{1}{8} を乗算します。

$$\frac{m^{2}+\frac{9}{4}m-\frac{273}{64}+\frac{9}{64}\sqrt{273}+\frac{9\left(-1\right)}{8\times 8}\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

分数 \frac{9\left(-1\right)}{8\times 8} で乗算を行います。

$$\frac{m^{2}+\frac{9}{4}m-\frac{273}{64}+\frac{9}{64}\sqrt{273}+\frac{-9}{64}\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

分数 \frac{-9}{64} は負の符号を削除することで -\frac{9}{64} と書き換えることができます。

$$\frac{m^{2}+\frac{9}{4}m-\frac{273}{64}+\frac{9}{64}\sqrt{273}-\frac{9}{64}\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

\frac{9}{64}\sqrt{273} と -\frac{9}{64}\sqrt{273} をまとめて 0 を求めます。

$$\frac{m^{2}+\frac{9}{4}m-\frac{273}{64}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{9}{8} と \frac{9}{8} を乗算します。

$$\frac{m^{2}+\frac{9}{4}m-\frac{273}{64}+\frac{9\times 9}{8\times 8}}{m^{2}+4m}$$

分数 \frac{9\times 9}{8\times 8} で乗算を行います。

$$\frac{m^{2}+\frac{9}{4}m-\frac{273}{64}+\frac{81}{64}}{m^{2}+4m}$$

-\frac{273}{64} と \frac{81}{64} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{m^{2}+\frac{9}{4}m+\frac{-273+81}{64}}{m^{2}+4m}$$

-273 と 81 を加算して -192 を求めます。

$$\frac{m^{2}+\frac{9}{4}m+\frac{-192}{64}}{m^{2}+4m}$$

-192 を 64 で除算して -3 を求めます。

$$\frac{m^{2}+\frac{9}{4}m-3}{m^{2}+4m}$$

展開

$$\frac{4m^{2}+9m-12}{4m\left(m+4\right)}$$

簡単な解の手順

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 4+m と 4m の最小公倍数は 4m\left(m+4\right) です。 \frac{m+3}{4+m} と \frac{4m}{4m} を乗算します。 \frac{3}{4m} と \frac{m+4}{m+4} を乗算します。

$$\frac{\left(m+3\right)\times 4m}{4m\left(m+4\right)}-\frac{3\left(m+4\right)}{4m\left(m+4\right)}$$

\frac{\left(m+3\right)\times 4m}{4m\left(m+4\right)} と \frac{3\left(m+4\right)}{4m\left(m+4\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{\left(m+3\right)\times 4m-3\left(m+4\right)}{4m\left(m+4\right)}$$

\left(m+3\right)\times 4m-3\left(m+4\right) で乗算を行います。

$$\frac{4m^{2}+12m-3m-12}{4m\left(m+4\right)}$$

4m^{2}+12m-3m-12 の同類項をまとめます。

$$\frac{4m^{2}+9m-12}{4m\left(m+4\right)}$$

まだ因数分解されていない式を \frac{4m^{2}+9m-12}{4m\left(m+4\right)} に因数分解します。

$$\frac{4\left(m-\left(-\frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8}\right)\right)\left(m-\left(\frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8}\right)\right)}{4m\left(m+4\right)}$$

分子と分母の両方の 4 を約分します。

$$\frac{\left(m-\left(-\frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8}\right)\right)\left(m-\left(\frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8}\right)\right)}{m\left(m+4\right)}$$

m\left(m+4\right) を展開します。

$$\frac{\left(m-\left(-\frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8}\right)\right)\left(m-\left(\frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8}\right)\right)}{m^{2}+4m}$$

-\frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$\frac{\left(m-\left(-\frac{1}{8}\sqrt{273}\right)-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)\left(m-\left(\frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8}\right)\right)}{m^{2}+4m}$$

-\frac{1}{8}\sqrt{273} の反数は \frac{1}{8}\sqrt{273} です。

$$\frac{\left(m+\frac{1}{8}\sqrt{273}-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)\left(m-\left(\frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8}\right)\right)}{m^{2}+4m}$$

-\frac{9}{8} の反数は \frac{9}{8} です。

$$\frac{\left(m+\frac{1}{8}\sqrt{273}+\frac{9}{8}\right)\left(m-\left(\frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8}\right)\right)}{m^{2}+4m}$$

\frac{1}{8}\sqrt{273}-\frac{9}{8} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$\frac{\left(m+\frac{1}{8}\sqrt{273}+\frac{9}{8}\right)\left(m-\frac{1}{8}\sqrt{273}-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)}{m^{2}+4m}$$

-\frac{9}{8} の反数は \frac{9}{8} です。

$$\frac{\left(m+\frac{1}{8}\sqrt{273}+\frac{9}{8}\right)\left(m-\frac{1}{8}\sqrt{273}+\frac{9}{8}\right)}{m^{2}+4m}$$

m+\frac{1}{8}\sqrt{273}+\frac{9}{8} の各項と m-\frac{1}{8}\sqrt{273}+\frac{9}{8} の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$\frac{m^{2}+m\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+m\times \frac{9}{8}+\frac{1}{8}\sqrt{273}m+\frac{1}{8}\sqrt{273}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{1}{8}\sqrt{273}\times \frac{9}{8}+\frac{9}{8}m+\frac{9}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

\sqrt{273} と \sqrt{273} を乗算して 273 を求めます。

$$\frac{m^{2}+m\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+m\times \frac{9}{8}+\frac{1}{8}\sqrt{273}m+\frac{1}{8}\times 273\left(-\frac{1}{8}\right)+\frac{1}{8}\sqrt{273}\times \frac{9}{8}+\frac{9}{8}m+\frac{9}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

m\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273} と \frac{1}{8}\sqrt{273}m をまとめて 0 を求めます。

$$\frac{m^{2}+m\times \frac{9}{8}+\frac{1}{8}\times 273\left(-\frac{1}{8}\right)+\frac{1}{8}\sqrt{273}\times \frac{9}{8}+\frac{9}{8}m+\frac{9}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

\frac{1}{8} と 273 を乗算して \frac{273}{8} を求めます。

$$\frac{m^{2}+m\times \frac{9}{8}+\frac{273}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)+\frac{1}{8}\sqrt{273}\times \frac{9}{8}+\frac{9}{8}m+\frac{9}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{273}{8} と -\frac{1}{8} を乗算します。

$$\frac{m^{2}+m\times \frac{9}{8}+\frac{273\left(-1\right)}{8\times 8}+\frac{1}{8}\sqrt{273}\times \frac{9}{8}+\frac{9}{8}m+\frac{9}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

分数 \frac{273\left(-1\right)}{8\times 8} で乗算を行います。

$$\frac{m^{2}+m\times \frac{9}{8}+\frac{-273}{64}+\frac{1}{8}\sqrt{273}\times \frac{9}{8}+\frac{9}{8}m+\frac{9}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

分数 \frac{-273}{64} は負の符号を削除することで -\frac{273}{64} と書き換えることができます。

$$\frac{m^{2}+m\times \frac{9}{8}-\frac{273}{64}+\frac{1}{8}\sqrt{273}\times \frac{9}{8}+\frac{9}{8}m+\frac{9}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{1}{8} と \frac{9}{8} を乗算します。

$$\frac{m^{2}+m\times \frac{9}{8}-\frac{273}{64}+\frac{1\times 9}{8\times 8}\sqrt{273}+\frac{9}{8}m+\frac{9}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

分数 \frac{1\times 9}{8\times 8} で乗算を行います。

$$\frac{m^{2}+m\times \frac{9}{8}-\frac{273}{64}+\frac{9}{64}\sqrt{273}+\frac{9}{8}m+\frac{9}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

m\times \frac{9}{8} と \frac{9}{8}m をまとめて \frac{9}{4}m を求めます。

$$\frac{m^{2}+\frac{9}{4}m-\frac{273}{64}+\frac{9}{64}\sqrt{273}+\frac{9}{8}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{9}{8} と -\frac{1}{8} を乗算します。

$$\frac{m^{2}+\frac{9}{4}m-\frac{273}{64}+\frac{9}{64}\sqrt{273}+\frac{9\left(-1\right)}{8\times 8}\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

分数 \frac{9\left(-1\right)}{8\times 8} で乗算を行います。

$$\frac{m^{2}+\frac{9}{4}m-\frac{273}{64}+\frac{9}{64}\sqrt{273}+\frac{-9}{64}\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

分数 \frac{-9}{64} は負の符号を削除することで -\frac{9}{64} と書き換えることができます。

$$\frac{m^{2}+\frac{9}{4}m-\frac{273}{64}+\frac{9}{64}\sqrt{273}-\frac{9}{64}\sqrt{273}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

\frac{9}{64}\sqrt{273} と -\frac{9}{64}\sqrt{273} をまとめて 0 を求めます。

$$\frac{m^{2}+\frac{9}{4}m-\frac{273}{64}+\frac{9}{8}\times \frac{9}{8}}{m^{2}+4m}$$

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{9}{8} と \frac{9}{8} を乗算します。

$$\frac{m^{2}+\frac{9}{4}m-\frac{273}{64}+\frac{9\times 9}{8\times 8}}{m^{2}+4m}$$

分数 \frac{9\times 9}{8\times 8} で乗算を行います。

$$\frac{m^{2}+\frac{9}{4}m-\frac{273}{64}+\frac{81}{64}}{m^{2}+4m}$$

-\frac{273}{64} と \frac{81}{64} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{m^{2}+\frac{9}{4}m+\frac{-273+81}{64}}{m^{2}+4m}$$

-273 と 81 を加算して -192 を求めます。

$$\frac{m^{2}+\frac{9}{4}m+\frac{-192}{64}}{m^{2}+4m}$$

-192 を 64 で除算して -3 を求めます。

$$\frac{m^{2}+\frac{9}{4}m-3}{m^{2}+4m}$$