z を解く
z=2i
z=0
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iz=z\left(z-i\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 z を i と等しくすることはできません。 方程式の両辺に z-i を乗算します。
iz=z^{2}-iz
分配則を使用して z と z-i を乗算します。
iz-z^{2}=-iz
両辺から z^{2} を減算します。
iz-z^{2}-\left(-iz\right)=0
両辺から -iz を減算します。
2iz-z^{2}=0
iz と iz をまとめて 2iz を求めます。
z\left(2i-z\right)=0
z をくくり出します。
z=0 z=2i
方程式の解を求めるには、z=0 と 2i-z=0 を解きます。
iz=z\left(z-i\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 z を i と等しくすることはできません。 方程式の両辺に z-i を乗算します。
iz=z^{2}-iz
分配則を使用して z と z-i を乗算します。
iz-z^{2}=-iz
両辺から z^{2} を減算します。
iz-z^{2}-\left(-iz\right)=0
両辺から -iz を減算します。
2iz-z^{2}=0
iz と iz をまとめて 2iz を求めます。
-z^{2}+2iz=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
z=\frac{-2i±\sqrt{\left(2i\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 2i を代入し、c に 0 を代入します。
z=\frac{-2i±2i}{2\left(-1\right)}
\left(2i\right)^{2} の平方根をとります。
z=\frac{-2i±2i}{-2}
2 と -1 を乗算します。
z=\frac{0}{-2}
± が正の時の方程式 z=\frac{-2i±2i}{-2} の解を求めます。 -2i を 2i に加算します。
z=0
0 を -2 で除算します。
z=\frac{-4i}{-2}
± が負の時の方程式 z=\frac{-2i±2i}{-2} の解を求めます。 -2i から 2i を減算します。
z=2i
-4i を -2 で除算します。
z=0 z=2i
方程式が解けました。
iz=z\left(z-i\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 z を i と等しくすることはできません。 方程式の両辺に z-i を乗算します。
iz=z^{2}-iz
分配則を使用して z と z-i を乗算します。
iz-z^{2}=-iz
両辺から z^{2} を減算します。
iz-z^{2}-\left(-iz\right)=0
両辺から -iz を減算します。
2iz-z^{2}=0
iz と iz をまとめて 2iz を求めます。
-z^{2}+2iz=0
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-z^{2}+2iz}{-1}=\frac{0}{-1}
両辺を -1 で除算します。
z^{2}+\frac{2i}{-1}z=\frac{0}{-1}
-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。
z^{2}-2iz=\frac{0}{-1}
2i を -1 で除算します。
z^{2}-2iz=0
0 を -1 で除算します。
z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=\left(-i\right)^{2}
-2i (x 項の係数) を 2 で除算して -i を求めます。次に、方程式の両辺に -i の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
z^{2}-2iz-1=-1
-i を 2 乗します。
\left(z-i\right)^{2}=-1
因数z^{2}-2iz-1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-1}
方程式の両辺の平方根をとります。
z-i=i z-i=-i
簡約化します。
z=2i z=0
方程式の両辺に i を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}