frac{isqrt{2}-5}{i+sqrt{2}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { i \sqrt { 2 } - 5 } { i + \sqrt { 2 } }$$

計算

$$-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{7}{3}i\approx -1.885618083+2.333333333i$$

解の手順

分子と分母に i-\sqrt{2} を乗算して、\frac{i\sqrt{2}-5}{i+\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}$$

\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{i^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

i を 2 乗します。 \sqrt{2} を 2 乗します。

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-1-2}$$

-1 から 2 を減算して -3 を求めます。

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-3}$$

i\sqrt{2}-5 の各項と i-\sqrt{2} の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$\frac{-\sqrt{2}-i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$\frac{-\sqrt{2}-i\times 2-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

-i と 2 を乗算して -2i を求めます。

$$\frac{-\sqrt{2}-2i-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

-2i から 5i を減算して -7i を求めます。

$$\frac{-\sqrt{2}-7i+5\sqrt{2}}{-3}$$

-\sqrt{2} と 5\sqrt{2} をまとめて 4\sqrt{2} を求めます。

$$\frac{4\sqrt{2}-7i}{-3}$$

分子と分母の両方に -1 を乗算します。

$$\frac{-4\sqrt{2}+7i}{3}$$

実数部

$$-\frac{4 \sqrt{2}}{3} = -1.885618083164127$$