d/dx(8x^6-9x^10)(8x^6+9x^10) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { d } { d x } ( 8 x ^ { 6 } - 9 x ^ { 10 } ) ( 8 x ^ { 6 } + 9 x ^ { 10 } )$$

計算

$$768x^{11}-1620x^{19}$$

和の微分法則を使用する手順

\left(8x^{6}-9x^{10}\right)\left(8x^{6}+9x^{10}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(8x^{6}\right)^{2}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

\left(8x^{6}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8^{2}\left(x^{6}\right)^{2}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。6 と 2 を乗算して 12 を取得します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8^{2}x^{12}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

8 の 2 乗を計算して 64 を求めます。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

\left(9x^{10}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-9^{2}\left(x^{10}\right)^{2})$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。10 と 2 を乗算して 20 を取得します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-9^{2}x^{20})$$

9 の 2 乗を計算して 81 を求めます。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-81x^{20})$$

多項式の微分係数は、その項の微分係数の和です。定数項の微分係数は 0 です。ax^{n} の微分係数は nax^{n-1} です。

$$12\times 64x^{12-1}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

12 と 64 を乗算します。

$$768x^{12-1}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

12 から 1 を減算します。

$$768x^{11}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

20 と -81 を乗算します。

$$768x^{11}-1620x^{20-1}$$

20 から 1 を減算します。

$$768x^{11}-1620x^{19}$$

x で微分する

$$8448x^{10}-30780x^{18}$$