d/dx(3x^-6+12)(-5x^-10-8) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { d } { d x } ( 3 x ^ { - 6 } + 12 ) ( - 5 x ^ { - 10 } - 8 )$$

計算

$$\frac{144}{x^{7}}+\frac{600}{x^{11}}+\frac{240}{x^{17}}$$

積の微分法則を使用する手順

2 つの微分可能な関数について、2 つの関数の積の微分係数は、最初の関数に 2 番目の微分係数を掛けたものに、2 番目の関数に最初の微分係数を掛けたものを足したものになります。

$$\left(3x^{-6}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{-10}-8)+\left(-5x^{-10}-8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{-6}+12)$$

多項式の微分係数は、その項の微分係数の和です。定数項の微分係数は 0 です。ax^{n} の微分係数は nax^{n-1} です。

$$\left(3x^{-6}+12\right)\left(-10\right)\left(-5\right)x^{-10-1}+\left(-5x^{-10}-8\right)\left(-6\right)\times 3x^{-6-1}$$

簡約化します。

$$\left(3x^{-6}+12\right)\times 50x^{-11}+\left(-5x^{-10}-8\right)\left(-18\right)x^{-7}$$

3x^{-6}+12 と 50x^{-11} を乗算します。

$$3x^{-6}\times 50x^{-11}+12\times 50x^{-11}+\left(-5x^{-10}-8\right)\left(-18\right)x^{-7}$$

-5x^{-10}-8 と -18x^{-7} を乗算します。

$$3x^{-6}\times 50x^{-11}+12\times 50x^{-11}-5x^{-10}\left(-18\right)x^{-7}-8\left(-18\right)x^{-7}$$

同じ底を累乗するには、その指数を加算します。

$$50\times 3x^{-6-11}+50\times 12x^{-11}-5\left(-18\right)x^{-10-7}-8\left(-18\right)x^{-7}$$

簡約化します。

$$150x^{-17}+600x^{-11}+90x^{-17}+144x^{-7}$$

x で微分する

$$-\frac{1008}{x^{8}}-\frac{6600}{x^{12}}-\frac{4080}{x^{18}}$$