b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

b を解く

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 b を 1,3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(b-3\right)\left(b-1\right) (b-1,b^{2}-4b+3,3-b の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

分配則を使用して b-3 と b-2 を乗算して同類項をまとめます。

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

6 から 5 を減算して 1 を求めます。

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

分配則を使用して b-3 と b-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

b^{2} と b^{2} をまとめて 2b^{2} を求めます。

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

-5b と -4b をまとめて -9b を求めます。

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

1 と 3 を加算して 4 を求めます。

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

分配則を使用して 1-b と 10 を乗算します。

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

両辺から 10 を減算します。

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

4 から 10 を減算して -6 を求めます。

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

10b を両辺に追加します。

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

-9b と 10b をまとめて b を求めます。

$$2b^{2}+b-6=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を 2b^{2}+ab+bb-6 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=4$$

2b^{2}+b-6 を \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right) に書き換えます。

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

1 番目のグループの b と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 2b-3 を除外します。

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

方程式の解を求めるには、2b-3=0 と b+2=0 を解きます。

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 b を 1,3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(b-3\right)\left(b-1\right) (b-1,b^{2}-4b+3,3-b の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

分配則を使用して b-3 と b-2 を乗算して同類項をまとめます。

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

6 から 5 を減算して 1 を求めます。

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

分配則を使用して b-3 と b-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

b^{2} と b^{2} をまとめて 2b^{2} を求めます。

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

-5b と -4b をまとめて -9b を求めます。

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

1 と 3 を加算して 4 を求めます。

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

分配則を使用して 1-b と 10 を乗算します。

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

両辺から 10 を減算します。

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

4 から 10 を減算して -6 を求めます。

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

10b を両辺に追加します。

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

-9b と 10b をまとめて b を求めます。

$$2b^{2}+b-6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 1 を代入し、c に -6 を代入します。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

1 を 2 乗します。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -6 を乗算します。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

1 を 48 に加算します。

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 の平方根をとります。

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

± が正の時の方程式 b=\frac{-1±7}{4} の解を求めます。 -1 を 7 に加算します。

$$b=\frac{6}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{6}{4} を約分します。

$$b=\frac{3}{2}$$

± が負の時の方程式 b=\frac{-1±7}{4} の解を求めます。 -1 から 7 を減算します。

$$b=-\frac{8}{4}$$

-8 を 4 で除算します。

$$b=-2$$

方程式が解けました。

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 b を 1,3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(b-3\right)\left(b-1\right) (b-1,b^{2}-4b+3,3-b の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

分配則を使用して b-3 と b-2 を乗算して同類項をまとめます。

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

6 から 5 を減算して 1 を求めます。

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

分配則を使用して b-3 と b-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

b^{2} と b^{2} をまとめて 2b^{2} を求めます。

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

-5b と -4b をまとめて -9b を求めます。

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

1 と 3 を加算して 4 を求めます。

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

分配則を使用して 1-b と 10 を乗算します。

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

10b を両辺に追加します。

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

-9b と 10b をまとめて b を求めます。

$$2b^{2}+b+4=10$$

両辺から 4 を減算します。

$$2b^{2}+b=10-4$$

10 から 4 を減算して 6 を求めます。

$$2b^{2}+b=6$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

6 を 2 で除算します。

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

\frac{1}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

3 を \frac{1}{16} に加算します。

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

因数 b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

簡約化します。

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

方程式の両辺から \frac{1}{4} を減算します。

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$