計算
a^{4}+a^{3}+a^{2}+2
a で微分する
a\left(4a^{2}+3a+2\right)
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\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}
式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 a-1 と a+1 の最小公倍数は \left(a-1\right)\left(a+1\right) です。 \frac{a^{5}}{a-1} と \frac{a+1}{a+1} を乗算します。 \frac{a^{2}}{a+1} と \frac{a-1}{a-1} を乗算します。
\frac{a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}
\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} と \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。
\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}
a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right) で乗算を行います。
\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}
式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 \left(a-1\right)\left(a+1\right) と a-1 の最小公倍数は \left(a-1\right)\left(a+1\right) です。 \frac{1}{a-1} と \frac{a+1}{a+1} を乗算します。
\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}
\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} と \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。
\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}
a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right) で乗算を行います。
\frac{\left(a-1\right)\left(a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}
まだ因数分解されていない式を \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} に因数分解します。
\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1}
分子と分母の両方の a-1 を約分します。
\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1}
\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1} と \frac{1}{a+1} は分母が同じなので、分子を足して加算します。
\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}
a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1 の同類項をまとめます。
\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)}{a+1}
まだ因数分解されていない式を \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1} に因数分解します。
\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)
分子と分母の両方の a+1 を約分します。
a^{4}+a^{3}+a^{2}+2
式を展開します。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})
式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 a-1 と a+1 の最小公倍数は \left(a-1\right)\left(a+1\right) です。 \frac{a^{5}}{a-1} と \frac{a+1}{a+1} を乗算します。 \frac{a^{2}}{a+1} と \frac{a-1}{a-1} を乗算します。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})
\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} と \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})
a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right) で乗算を行います。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})
式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 \left(a-1\right)\left(a+1\right) と a-1 の最小公倍数は \left(a-1\right)\left(a+1\right) です。 \frac{1}{a-1} と \frac{a+1}{a+1} を乗算します。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})
\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} と \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})
a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right) で乗算を行います。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-1\right)\left(a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})
まだ因数分解されていない式を \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} に因数分解します。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1})
分子と分母の両方の a-1 を約分します。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1})
\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1} と \frac{1}{a+1} は分母が同じなので、分子を足して加算します。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1})
a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1 の同類項をまとめます。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)}{a+1})
まだ因数分解されていない式を \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1} に因数分解します。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right))
分子と分母の両方の a+1 を約分します。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{4}+a^{3}+a^{2}+2)
式を展開します。
4a^{4-1}+3a^{3-1}+2a^{2-1}
多項式の微分係数は、その項の微分係数の和です。定数項の微分係数は 0 です。ax^{n} の微分係数は nax^{n-1} です。
4a^{3}+3a^{3-1}+2a^{2-1}
4 から 1 を減算します。
4a^{3}+3a^{2}+2a^{2-1}
3 から 1 を減算します。
4a^{3}+3a^{2}+2a^{1}
2 から 1 を減算します。
4a^{3}+3a^{2}+2a
任意の項 t の場合は、t^{1}=t です。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}