9x+7/7x-9=4-0x/4x-7 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 4 - 0 x } { 4 x - 7 }$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1.936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0.186478267$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を \frac{9}{7},\frac{7}{4} のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) (7x-9,4x-7 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

分配則を使用して 4x-7 と 9x+7 を乗算して同類項をまとめます。

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

0 に何を掛けても結果は 0 になります。

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

4 から 0 を減算して 4 を求めます。

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

分配則を使用して 7x-9 と 4 を乗算します。

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

両辺から 28x を減算します。

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

-35x と -28x をまとめて -63x を求めます。

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

36 を両辺に追加します。

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

-49 と 36 を加算して -13 を求めます。

$$36x^{2}-63x-13=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 36 を代入し、b に -63 を代入し、c に -13 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

-63 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

-4 と 36 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

-144 と -13 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

3969 を 1872 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

5841 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

-63 の反数は 63 です。

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

2 と 36 を乗算します。

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} の解を求めます。 63 を 3\sqrt{649} に加算します。

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

63+3\sqrt{649} を 72 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} の解を求めます。 63 から 3\sqrt{649} を減算します。

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

63-3\sqrt{649} を 72 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を \frac{9}{7},\frac{7}{4} のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) (7x-9,4x-7 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

分配則を使用して 4x-7 と 9x+7 を乗算して同類項をまとめます。

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

0 に何を掛けても結果は 0 になります。

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

4 から 0 を減算して 4 を求めます。

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

分配則を使用して 7x-9 と 4 を乗算します。

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

両辺から 28x を減算します。

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

-35x と -28x をまとめて -63x を求めます。

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

49 を両辺に追加します。

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

-36 と 49 を加算して 13 を求めます。

$$36x^{2}-63x=13$$

両辺を 36 で除算します。

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

36 で除算すると、36 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

9 を開いて消去して、分数 \frac{-63}{36} を約分します。

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

-\frac{7}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

-\frac{7}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{13}{36} を \frac{49}{64} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

因数x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

方程式の両辺に \frac{7}{8} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$