9-y^2/25-y^2/36=1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 9 - y ^ { 2 } } { 25 } - \frac { y ^ { 2 } } { 36 } = 1$$

y を解く

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}\approx -0-3.072885118i$$

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}\approx 3.072885118i$$

平方根を求める手順

方程式の両辺を 900 (25,36 の最小公倍数) で乗算します。

$$36\left(9-y^{2}\right)-25y^{2}=900$$

分配則を使用して 36 と 9-y^{2} を乗算します。

$$324-36y^{2}-25y^{2}=900$$

-36y^{2} と -25y^{2} をまとめて -61y^{2} を求めます。

$$324-61y^{2}=900$$

両辺から 324 を減算します。

$$-61y^{2}=900-324$$

900 から 324 を減算して 576 を求めます。

$$-61y^{2}=576$$

両辺を -61 で除算します。

$$y^{2}=-\frac{576}{61}$$

方程式が解けました。

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61} y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

方程式の両辺を 900 (25,36 の最小公倍数) で乗算します。

$$36\left(9-y^{2}\right)-25y^{2}=900$$

分配則を使用して 36 と 9-y^{2} を乗算します。

$$324-36y^{2}-25y^{2}=900$$

-36y^{2} と -25y^{2} をまとめて -61y^{2} を求めます。

$$324-61y^{2}=900$$

両辺から 900 を減算します。

$$324-61y^{2}-900=0$$

324 から 900 を減算して -576 を求めます。

$$-576-61y^{2}=0$$

このような二次方程式 (x^{2} 項があるが x 項がない) の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用し、さらに標準形 ax^{2}+bx+c=0 にすることで求めることができます。

$$-61y^{2}-576=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -61 を代入し、b に 0 を代入し、c に -576 を代入します。

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-61\right)\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

0 を 2 乗します。

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(-61\right)\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

-4 と -61 を乗算します。

$$y=\frac{0±\sqrt{244\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

244 と -576 を乗算します。

$$y=\frac{0±\sqrt{-140544}}{2\left(-61\right)}$$

-140544 の平方根をとります。

$$y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{2\left(-61\right)}$$

2 と -61 を乗算します。

$$y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122} の解を求めます。

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122} の解を求めます。

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

方程式が解けました。

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61} y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$