9^n*3^5*27^3/2*21^4=27 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 9 ^ { n } \times 3 ^ { 5 } \times 27 ^ { 3 } } { 2 \times 21 ^ { 4 } } = 27$$

n を解く

$$n=\frac{\log_{3}\left(4802\right)-7}{2}\approx 0.357952375$$

対数の定義を使用する手順

3 の 5 乗を計算して 243 を求めます。

$$\frac{9^{n}\times 243\times 27^{3}}{2\times 21^{4}}=27$$

27 の 3 乗を計算して 19683 を求めます。

$$\frac{9^{n}\times 243\times 19683}{2\times 21^{4}}=27$$

243 と 19683 を乗算して 4782969 を求めます。

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 21^{4}}=27$$

21 の 4 乗を計算して 194481 を求めます。

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 194481}=27$$

2 と 194481 を乗算して 388962 を求めます。

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{388962}=27$$

9^{n}\times 4782969 を 388962 で除算して 9^{n}\times \frac{59049}{4802} を求めます。

$$9^{n}\times \frac{59049}{4802}=27$$

両辺に \frac{59049}{4802} の逆数である \frac{4802}{59049} を乗算します。

$$9^{n}=27\times \frac{4802}{59049}$$

27 と \frac{4802}{59049} を乗算して \frac{4802}{2187} を求めます。

$$9^{n}=\frac{4802}{2187}$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(9^{n})=\log(\frac{4802}{2187})$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$n\log(9)=\log(\frac{4802}{2187})$$

両辺を \log(9) で除算します。

$$n=\frac{\log(\frac{4802}{2187})}{\log(9)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$n=\log_{9}\left(\frac{4802}{2187}\right)$$