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y を解く
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グラフ

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-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71
0 による除算は定義されていないため、変数 y を 0,41 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を y\left(y-41\right) (41-y,y の最小公倍数) で乗算します。
-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71
-1 と 81 を乗算して -81 を求めます。
-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71
分配則を使用して y と y-41 を乗算します。
-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71
分配則を使用して y^{2}-41y と 15 を乗算します。
-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71
-81y と -615y をまとめて -696y を求めます。
-696y+15y^{2}=71y-2911
分配則を使用して y-41 と 71 を乗算します。
-696y+15y^{2}-71y=-2911
両辺から 71y を減算します。
-767y+15y^{2}=-2911
-696y と -71y をまとめて -767y を求めます。
-767y+15y^{2}+2911=0
2911 を両辺に追加します。
15y^{2}-767y+2911=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 15 を代入し、b に -767 を代入し、c に 2911 を代入します。
y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}
-767 を 2 乗します。
y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}
-4 と 15 を乗算します。
y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}
-60 と 2911 を乗算します。
y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}
588289 を -174660 に加算します。
y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}
-767 の反数は 767 です。
y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}
2 と 15 を乗算します。
y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}
± が正の時の方程式 y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} の解を求めます。 767 を \sqrt{413629} に加算します。
y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}
± が負の時の方程式 y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} の解を求めます。 767 から \sqrt{413629} を減算します。
y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}
方程式が解けました。
-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71
0 による除算は定義されていないため、変数 y を 0,41 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を y\left(y-41\right) (41-y,y の最小公倍数) で乗算します。
-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71
-1 と 81 を乗算して -81 を求めます。
-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71
分配則を使用して y と y-41 を乗算します。
-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71
分配則を使用して y^{2}-41y と 15 を乗算します。
-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71
-81y と -615y をまとめて -696y を求めます。
-696y+15y^{2}=71y-2911
分配則を使用して y-41 と 71 を乗算します。
-696y+15y^{2}-71y=-2911
両辺から 71y を減算します。
-767y+15y^{2}=-2911
-696y と -71y をまとめて -767y を求めます。
15y^{2}-767y=-2911
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}
両辺を 15 で除算します。
y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}
15 で除算すると、15 での乗算を元に戻します。
y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}
-\frac{767}{15} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{767}{30} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{767}{30} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}
-\frac{767}{30} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}
公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{2911}{15} を \frac{588289}{900} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}
因数y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}
方程式の両辺の平方根をとります。
y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}
簡約化します。
y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}
方程式の両辺に \frac{767}{30} を加算します。