8x+7/7x-9=9-8x/4x-7 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1.629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0.223219441$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を \frac{9}{7},\frac{7}{4} のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) (7x-9,4x-7 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

分配則を使用して 4x-7 と 8x+7 を乗算して同類項をまとめます。

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

分配則を使用して 7x-9 と 9-8x を乗算して同類項をまとめます。

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

両辺から 135x を減算します。

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

-28x と -135x をまとめて -163x を求めます。

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

56x^{2} を両辺に追加します。

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

32x^{2} と 56x^{2} をまとめて 88x^{2} を求めます。

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

81 を両辺に追加します。

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

-49 と 81 を加算して 32 を求めます。

$$88x^{2}-163x+32=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 88 を代入し、b に -163 を代入し、c に 32 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

-163 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

-4 と 88 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

-352 と 32 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

26569 を -11264 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

-163 の反数は 163 です。

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

2 と 88 を乗算します。

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} の解を求めます。 163 を \sqrt{15305} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} の解を求めます。 163 から \sqrt{15305} を減算します。

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を \frac{9}{7},\frac{7}{4} のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) (7x-9,4x-7 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

分配則を使用して 4x-7 と 8x+7 を乗算して同類項をまとめます。

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

分配則を使用して 7x-9 と 9-8x を乗算して同類項をまとめます。

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

両辺から 135x を減算します。

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

-28x と -135x をまとめて -163x を求めます。

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

56x^{2} を両辺に追加します。

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

32x^{2} と 56x^{2} をまとめて 88x^{2} を求めます。

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

49 を両辺に追加します。

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

-81 と 49 を加算して -32 を求めます。

$$88x^{2}-163x=-32$$

両辺を 88 で除算します。

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

88 で除算すると、88 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{-32}{88} を約分します。

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

-\frac{163}{88} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{163}{176} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{163}{176} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

-\frac{163}{176} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{4}{11} を \frac{26569}{30976} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

因数x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

方程式の両辺に \frac{163}{176} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$