8/x^2-9-5/x^2+6x+9 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 8 } { x ^ { 2 } - 9 } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } + 6 x + 9 }$$

計算

$$\frac{3\left(x+13\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

簡単な解の手順

x^{2}-9 を因数分解します。 x^{2}+6x+9 を因数分解します。

$$\frac{8}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{5}{\left(x+3\right)^{2}}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 \left(x-3\right)\left(x+3\right) と \left(x+3\right)^{2} の最小公倍数は \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2} です。 \frac{8}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} と \frac{x+3}{x+3} を乗算します。 \frac{5}{\left(x+3\right)^{2}} と \frac{x-3}{x-3} を乗算します。

$$\frac{8\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}-\frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

\frac{8\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} と \frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{8\left(x+3\right)-5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

8\left(x+3\right)-5\left(x-3\right) で乗算を行います。

$$\frac{8x+24-5x+15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

8x+24-5x+15 の同類項をまとめます。

$$\frac{3x+39}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2} を展開します。

$$\frac{3x+39}{x^{3}+3x^{2}-9x-27}$$

x で微分する

$$-\frac{6\left(\left(x+9\right)^{2}-96\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{3}}$$