frac{8+4-2sqrt{5}-4sqrt{5}+2sqrt{10}}{1-sqrt{5}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 8 + 4 - 2 \sqrt { 5 } - 4 \sqrt { 5 } + 2 \sqrt { 10 } } { 1 - \sqrt { 5 } }$$

計算

$$\frac{9-\sqrt{10}-3\sqrt{5}-5\sqrt{2}}{2}\approx -3.970774702$$

解の手順

8 と 4 を加算して 12 を求めます。

$$\frac{12-2\sqrt{5}-4\sqrt{5}+2\sqrt{10}}{1-\sqrt{5}}$$

-2\sqrt{5} と -4\sqrt{5} をまとめて -6\sqrt{5} を求めます。

$$\frac{12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}}{1-\sqrt{5}}$$

分子と分母に 1+\sqrt{5} を乗算して、\frac{12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}}{1-\sqrt{5}} の分母を有理化します。

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

1 を 2 乗します。 \sqrt{5} を 2 乗します。

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

1 から 5 を減算して -4 を求めます。

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10} の各項と 1+\sqrt{5} の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$\frac{12+12\sqrt{5}-6\sqrt{5}-6\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

12\sqrt{5} と -6\sqrt{5} をまとめて 6\sqrt{5} を求めます。

$$\frac{12+6\sqrt{5}-6\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

\sqrt{5} の平方は 5 です。

$$\frac{12+6\sqrt{5}-6\times 5+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

-6 と 5 を乗算して -30 を求めます。

$$\frac{12+6\sqrt{5}-30+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

12 から 30 を減算して -18 を求めます。

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

10=5\times 2 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{5}\sqrt{2} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{5\times 2}

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+2\sqrt{5}\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

\sqrt{5} と \sqrt{5} を乗算して 5 を求めます。

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+2\times 5\sqrt{2}}{-4}$$

2 と 5 を乗算して 10 を求めます。

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+10\sqrt{2}}{-4}$$

因数

$$\frac{9 - \sqrt{10} - 3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{2}}{2} = -3.9707747022666124$$