x を解く
x=-75
x=60
グラフ
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\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -15,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 4x\left(x+15\right) (x,x+15,4 の最小公倍数) で乗算します。
300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}
分配則を使用して 4x+60 と 75 を乗算します。
300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}
4 と 75 を乗算して 300 を求めます。
300x+4500=300x+x\left(x+15\right)
4 と \frac{1}{4} を乗算して 1 を求めます。
300x+4500=300x+x^{2}+15x
分配則を使用して x と x+15 を乗算します。
300x+4500=315x+x^{2}
300x と 15x をまとめて 315x を求めます。
300x+4500-315x=x^{2}
両辺から 315x を減算します。
-15x+4500=x^{2}
300x と -315x をまとめて -15x を求めます。
-15x+4500-x^{2}=0
両辺から x^{2} を減算します。
-x^{2}-15x+4500=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=-15 ab=-4500=-4500
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+4500 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -4500 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15
各組み合わせの和を計算します。
a=60 b=-75
解は和が -15 になる組み合わせです。
\left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right)
-x^{2}-15x+4500 を \left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right) に書き換えます。
x\left(-x+60\right)+75\left(-x+60\right)
1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 75 をくくり出します。
\left(-x+60\right)\left(x+75\right)
分配特性を使用して一般項 -x+60 を除外します。
x=60 x=-75
方程式の解を求めるには、-x+60=0 と x+75=0 を解きます。
\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -15,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 4x\left(x+15\right) (x,x+15,4 の最小公倍数) で乗算します。
300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}
分配則を使用して 4x+60 と 75 を乗算します。
300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}
4 と 75 を乗算して 300 を求めます。
300x+4500=300x+x\left(x+15\right)
4 と \frac{1}{4} を乗算して 1 を求めます。
300x+4500=300x+x^{2}+15x
分配則を使用して x と x+15 を乗算します。
300x+4500=315x+x^{2}
300x と 15x をまとめて 315x を求めます。
300x+4500-315x=x^{2}
両辺から 315x を減算します。
-15x+4500=x^{2}
300x と -315x をまとめて -15x を求めます。
-15x+4500-x^{2}=0
両辺から x^{2} を減算します。
-x^{2}-15x+4500=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -15 を代入し、c に 4500 を代入します。
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}
-15 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 4500}}{2\left(-1\right)}
-4 と -1 を乗算します。
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+18000}}{2\left(-1\right)}
4 と 4500 を乗算します。
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{18225}}{2\left(-1\right)}
225 を 18000 に加算します。
x=\frac{-\left(-15\right)±135}{2\left(-1\right)}
18225 の平方根をとります。
x=\frac{15±135}{2\left(-1\right)}
-15 の反数は 15 です。
x=\frac{15±135}{-2}
2 と -1 を乗算します。
x=\frac{150}{-2}
± が正の時の方程式 x=\frac{15±135}{-2} の解を求めます。 15 を 135 に加算します。
x=-75
150 を -2 で除算します。
x=-\frac{120}{-2}
± が負の時の方程式 x=\frac{15±135}{-2} の解を求めます。 15 から 135 を減算します。
x=60
-120 を -2 で除算します。
x=-75 x=60
方程式が解けました。
\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -15,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 4x\left(x+15\right) (x,x+15,4 の最小公倍数) で乗算します。
300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}
分配則を使用して 4x+60 と 75 を乗算します。
300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}
4 と 75 を乗算して 300 を求めます。
300x+4500=300x+x\left(x+15\right)
4 と \frac{1}{4} を乗算して 1 を求めます。
300x+4500=300x+x^{2}+15x
分配則を使用して x と x+15 を乗算します。
300x+4500=315x+x^{2}
300x と 15x をまとめて 315x を求めます。
300x+4500-315x=x^{2}
両辺から 315x を減算します。
-15x+4500=x^{2}
300x と -315x をまとめて -15x を求めます。
-15x+4500-x^{2}=0
両辺から x^{2} を減算します。
-15x-x^{2}=-4500
両辺から 4500 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。
-x^{2}-15x=-4500
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{4500}{-1}
両辺を -1 で除算します。
x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{4500}{-1}
-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。
x^{2}+15x=-\frac{4500}{-1}
-15 を -1 で除算します。
x^{2}+15x=4500
-4500 を -1 で除算します。
x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=4500+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
15 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{15}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{15}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+15x+\frac{225}{4}=4500+\frac{225}{4}
\frac{15}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{18225}{4}
4500 を \frac{225}{4} に加算します。
\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{18225}{4}
因数x^{2}+15x+\frac{225}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18225}{4}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{15}{2}=\frac{135}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{135}{2}
簡約化します。
x=60 x=-75
方程式の両辺から \frac{15}{2} を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}