x を解く
x = \frac{4 \sqrt{274} + 8}{5} \approx 14.842356286
x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}\approx -11.642356286
グラフ
クイズ
Quadratic Equation
次に類似した 5 個の問題:
\frac { 7200 ( 1 + 0.2 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200
共有
クリップボードにコピー済み
\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -4,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x+4\right) (x,x+4 の最小公倍数) で乗算します。
\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)
1 と 0.2 を加算して 1.2 を求めます。
\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)
7200 と 1.2 を乗算して 8640 を求めます。
8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)
分配則を使用して x+4 と 8640 を乗算します。
8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x
分配則を使用して 200x と x+4 を乗算します。
8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x
両辺から 200x^{2} を減算します。
8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0
両辺から 800x を減算します。
7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0
8640x と -800x をまとめて 7840x を求めます。
7840x+34560-7200x-200x^{2}=0
-1 と 7200 を乗算して -7200 を求めます。
640x+34560-200x^{2}=0
7840x と -7200x をまとめて 640x を求めます。
-200x^{2}+640x+34560=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-640±\sqrt{640^{2}-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -200 を代入し、b に 640 を代入し、c に 34560 を代入します。
x=\frac{-640±\sqrt{409600-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}
640 を 2 乗します。
x=\frac{-640±\sqrt{409600+800\times 34560}}{2\left(-200\right)}
-4 と -200 を乗算します。
x=\frac{-640±\sqrt{409600+27648000}}{2\left(-200\right)}
800 と 34560 を乗算します。
x=\frac{-640±\sqrt{28057600}}{2\left(-200\right)}
409600 を 27648000 に加算します。
x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{2\left(-200\right)}
28057600 の平方根をとります。
x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400}
2 と -200 を乗算します。
x=\frac{320\sqrt{274}-640}{-400}
± が正の時の方程式 x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400} の解を求めます。 -640 を 320\sqrt{274} に加算します。
x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}
-640+320\sqrt{274} を -400 で除算します。
x=\frac{-320\sqrt{274}-640}{-400}
± が負の時の方程式 x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400} の解を求めます。 -640 から 320\sqrt{274} を減算します。
x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}
-640-320\sqrt{274} を -400 で除算します。
x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5} x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}
方程式が解けました。
\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -4,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x+4\right) (x,x+4 の最小公倍数) で乗算します。
\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)
1 と 0.2 を加算して 1.2 を求めます。
\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)
7200 と 1.2 を乗算して 8640 を求めます。
8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)
分配則を使用して x+4 と 8640 を乗算します。
8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x
分配則を使用して 200x と x+4 を乗算します。
8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x
両辺から 200x^{2} を減算します。
8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0
両辺から 800x を減算します。
7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0
8640x と -800x をまとめて 7840x を求めます。
7840x-x\times 7200-200x^{2}=-34560
両辺から 34560 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。
7840x-7200x-200x^{2}=-34560
-1 と 7200 を乗算して -7200 を求めます。
640x-200x^{2}=-34560
7840x と -7200x をまとめて 640x を求めます。
-200x^{2}+640x=-34560
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-200x^{2}+640x}{-200}=-\frac{34560}{-200}
両辺を -200 で除算します。
x^{2}+\frac{640}{-200}x=-\frac{34560}{-200}
-200 で除算すると、-200 での乗算を元に戻します。
x^{2}-\frac{16}{5}x=-\frac{34560}{-200}
40 を開いて消去して、分数 \frac{640}{-200} を約分します。
x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{864}{5}
40 を開いて消去して、分数 \frac{-34560}{-200} を約分します。
x^{2}-\frac{16}{5}x+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{864}{5}+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}
-\frac{16}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{8}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{8}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{864}{5}+\frac{64}{25}
-\frac{8}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{4384}{25}
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{864}{5} を \frac{64}{25} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{4384}{25}
因数x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4384}{25}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{8}{5}=\frac{4\sqrt{274}}{5} x-\frac{8}{5}=-\frac{4\sqrt{274}}{5}
簡約化します。
x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5} x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}
方程式の両辺に \frac{8}{5} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}