7x/x^2+4x+9+1/x^2-9= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 7 x } { x ^ { 2 } + 4 x + 9 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 9 } =$$

計算

$$\frac{7x^{3}+x^{2}-59x+9}{\left(x^{2}-9\right)\left(x^{2}+4x+9\right)}$$

簡単な解の手順

x^{2}-9 を因数分解します。

$$\frac{7x}{x^{2}+4x+9}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x^{2}+4x+9 と \left(x-3\right)\left(x+3\right) の最小公倍数は \left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right) です。 \frac{7x}{x^{2}+4x+9} と \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} を乗算します。 \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} と \frac{x^{2}+4x+9}{x^{2}+4x+9} を乗算します。

$$\frac{7x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)}+\frac{x^{2}+4x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)}$$

\frac{7x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)} と \frac{x^{2}+4x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{7x\left(x-3\right)\left(x+3\right)+x^{2}+4x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)}$$

7x\left(x-3\right)\left(x+3\right)+x^{2}+4x+9 で乗算を行います。

$$\frac{7x^{3}+21x^{2}-21x^{2}-63x+x^{2}+4x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)}$$

7x^{3}+21x^{2}-21x^{2}-63x+x^{2}+4x+9 の同類項をまとめます。

$$\frac{7x^{3}+x^{2}-59x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)}$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right) を展開します。

$$\frac{7x^{3}+x^{2}-59x+9}{x^{4}+4x^{3}-36x-81}$$

x で微分する

$$\frac{5103-162x-1845x^{2}-68x^{3}+173x^{4}-2x^{5}-7x^{6}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}\left(x^{4}+8x^{3}+34x^{2}+72x+81\right)}$$