frac{7-sqrt{3}}{7+sqrt{3}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 7 - \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 3 } }$$

計算

$$\frac{26-7\sqrt{3}}{23}\approx 0.603288885$$

解の手順

分子と分母に 7-\sqrt{3} を乗算して、\frac{7-\sqrt{3}}{7+\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$\frac{\left(7-\sqrt{3}\right)\left(7-\sqrt{3}\right)}{\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-\sqrt{3}\right)}$$

\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-\sqrt{3}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(7-\sqrt{3}\right)\left(7-\sqrt{3}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

7 を 2 乗します。 \sqrt{3} を 2 乗します。

$$\frac{\left(7-\sqrt{3}\right)\left(7-\sqrt{3}\right)}{49-3}$$

49 から 3 を減算して 46 を求めます。

$$\frac{\left(7-\sqrt{3}\right)\left(7-\sqrt{3}\right)}{46}$$

7-\sqrt{3} と 7-\sqrt{3} を乗算して \left(7-\sqrt{3}\right)^{2} を求めます。

$$\frac{\left(7-\sqrt{3}\right)^{2}}{46}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(7-\sqrt{3}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{49-14\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{46}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\frac{49-14\sqrt{3}+3}{46}$$

49 と 3 を加算して 52 を求めます。

$$\frac{52-14\sqrt{3}}{46}$$