7/x^2-4-5/x^2+4x+4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 7 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } + 4 x + 4 }$$

計算

$$\frac{2\left(x+12\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

簡単な解の手順

x^{2}-4 を因数分解します。 x^{2}+4x+4 を因数分解します。

$$\frac{7}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{5}{\left(x+2\right)^{2}}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 \left(x-2\right)\left(x+2\right) と \left(x+2\right)^{2} の最小公倍数は \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2} です。 \frac{7}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} と \frac{x+2}{x+2} を乗算します。 \frac{5}{\left(x+2\right)^{2}} と \frac{x-2}{x-2} を乗算します。

$$\frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

\frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} と \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{7\left(x+2\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

7\left(x+2\right)-5\left(x-2\right) で乗算を行います。

$$\frac{7x+14-5x+10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

7x+14-5x+10 の同類項をまとめます。

$$\frac{2x+24}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2} を展開します。

$$\frac{2x+24}{x^{3}+2x^{2}-4x-8}$$

x で微分する

$$-\frac{\left(2x+17\right)^{2}-329}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{3}}$$