60/x+10+60/x-10=8 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

x を解く

$$x=-5$$

$$x=20$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -10,10 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-10\right)\left(x+10\right) (x+10,x-10 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

分配則を使用して x-10 と 60 を乗算します。

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

分配則を使用して x+10 と 60 を乗算します。

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

60x と 60x をまとめて 120x を求めます。

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

-600 と 600 を加算して 0 を求めます。

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

分配則を使用して 8 と x-10 を乗算します。

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

分配則を使用して 8x-80 と x+10 を乗算して同類項をまとめます。

$$120x=8x^{2}-800$$

両辺から 8x^{2} を減算します。

$$120x-8x^{2}=-800$$

800 を両辺に追加します。

$$120x-8x^{2}+800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -8 を代入し、b に 120 を代入し、c に 800 を代入します。

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

120 を 2 乗します。

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

-4 と -8 を乗算します。

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

32 と 800 を乗算します。

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

14400 を 25600 に加算します。

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

40000 の平方根をとります。

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

2 と -8 を乗算します。

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-120±200}{-16} の解を求めます。 -120 を 200 に加算します。

$$x=\frac{80}{-16}$$

80 を -16 で除算します。

$$x=-5$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-120±200}{-16} の解を求めます。 -120 から 200 を減算します。

$$x=-\frac{320}{-16}$$

-320 を -16 で除算します。

$$x=20$$

方程式が解けました。

$$x=-5 x=20$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -10,10 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-10\right)\left(x+10\right) (x+10,x-10 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

分配則を使用して x-10 と 60 を乗算します。

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

分配則を使用して x+10 と 60 を乗算します。

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

60x と 60x をまとめて 120x を求めます。

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

-600 と 600 を加算して 0 を求めます。

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

分配則を使用して 8 と x-10 を乗算します。

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

分配則を使用して 8x-80 と x+10 を乗算して同類項をまとめます。

$$120x=8x^{2}-800$$

両辺から 8x^{2} を減算します。

$$120x-8x^{2}=-800$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-8x^{2}+120x=-800$$

両辺を -8 で除算します。

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

-8 で除算すると、-8 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

120 を -8 で除算します。

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

-800 を -8 で除算します。

$$x^{2}-15x=100$$

-15 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{15}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{15}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

-\frac{15}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

100 を \frac{225}{4} に加算します。

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

因数x^{2}-15x+\frac{225}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

方程式の両辺に \frac{15}{2} を加算します。

$$x=20 x=-5$$