6x-36/x^2-36div12x^2-36x/x^2+9x-36=x+12/2x^2+12x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 6 x - 36 } { x ^ { 2 } - 36 } \div \frac { 12 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } + 9 x - 36 } = \frac { x + 12 } { 2 x ^ { 2 } + 12 x }$$

x を解く (複素数の解)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,6,0,-12,3$$

簡単な解の手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -6,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺に 2x\left(x+6\right) を乗算します。

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

分配則を使用して \frac{1}{6} と x+6 を乗算します。

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

分配則を使用して \frac{1}{6}x+1 と 12+x を乗算して同類項をまとめます。

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

分配則を使用して 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 と \frac{6x-36}{x^{2}-36} を乗算します。

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{1}{6} と \frac{6x-36}{x^{2}-36} を乗算します。

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

分配則を使用して 3 と 6x-36 を乗算します。

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{18x-108}{x^{2}-36}x を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

まだ因数分解されていない式を \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)} に因数分解します。

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

分子と分母の両方の 6 を約分します。

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

分配則を使用して 12 と 6x-36 を乗算します。

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

x^{2}-36 を因数分解します。

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} と \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2} で乗算を行います。

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2} の同類項をまとめます。

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

x^{2}-36 を因数分解します。

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} と \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432 の同類項をまとめます。

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

\left(x-6\right)\left(x+6\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 6 を 2 乗します。

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

両辺から x を減算します。

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

x^{2}-36 を因数分解します。

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x と \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} を乗算します。

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} と \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right) で乗算を行います。

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x の同類項をまとめます。

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

両辺から 12 を減算します。

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 12 と \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} を乗算します。

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} と \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right) で乗算を行います。

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432 の同類項をまとめます。

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -6,6 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺に \left(x-6\right)\left(x+6\right) を乗算します。

$$0=0$$

これは任意の x で True です。

$$x\in \mathrm{C}$$

変数 x を -6,6,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,0,6$$

x を解く

$$x\in \mathrm{R}\setminus 6,-6,0,3,-12$$

簡単な解の手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -6,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺に 2x\left(x+6\right) を乗算します。

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

分配則を使用して \frac{1}{6} と x+6 を乗算します。

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

分配則を使用して \frac{1}{6}x+1 と 12+x を乗算して同類項をまとめます。

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

分配則を使用して 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 と \frac{6x-36}{x^{2}-36} を乗算します。

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{1}{6} と \frac{6x-36}{x^{2}-36} を乗算します。

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

分配則を使用して 3 と 6x-36 を乗算します。

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{18x-108}{x^{2}-36}x を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

まだ因数分解されていない式を \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)} に因数分解します。

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

分子と分母の両方の 6 を約分します。

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

分配則を使用して 12 と 6x-36 を乗算します。

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

x^{2}-36 を因数分解します。

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} と \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2} で乗算を行います。

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2} の同類項をまとめます。

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

x^{2}-36 を因数分解します。

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} と \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432 の同類項をまとめます。

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

\left(x-6\right)\left(x+6\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 6 を 2 乗します。

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

両辺から x を減算します。

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

x^{2}-36 を因数分解します。

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x と \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} を乗算します。

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} と \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right) で乗算を行います。

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x の同類項をまとめます。

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

両辺から 12 を減算します。

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 12 と \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} を乗算します。

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} と \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right) で乗算を行います。

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432 の同類項をまとめます。

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -6,6 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺に \left(x-6\right)\left(x+6\right) を乗算します。

$$0=0$$

これは任意の x で True です。

$$x\in \mathrm{R}$$

変数 x を -6,6,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。

$$x\in \mathrm{R}\setminus -6,0,6$$