6x/x^2-1-5/1-x=x+4/x+1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 6 x } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 5 } { 1 - x } = \frac { x + 4 } { x + 1 }$$

x を解く

$$x=9$$

グループ化による因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-1\right)\left(x+1\right) (x^{2}-1,1-x,x+1 の最小公倍数) で乗算します。

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-1 と 5 を乗算して -5 を求めます。

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

分配則を使用して -5 と 1+x を乗算します。

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5-5x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

6x と 5x をまとめて 11x を求めます。

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

分配則を使用して x-1 と x+4 を乗算して同類項をまとめます。

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

両辺から 3x を減算します。

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

11x と -3x をまとめて 8x を求めます。

$$8x+5-x^{2}=-4$$

4 を両辺に追加します。

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

5 と 4 を加算して 9 を求めます。

$$8x+9-x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}+8x+9=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+9 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -9 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,9 -3,3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+9=8 -3+3=0$$

解は和が 8 になる組み合わせです。

$$a=9 b=-1$$

-x^{2}+8x+9 を \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-9 を除外します。

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-9=0 と -x-1=0 を解きます。

$$x=9 x=-1$$

変数 x を -1 と等しくすることはできません。

$$x=9$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-1\right)\left(x+1\right) (x^{2}-1,1-x,x+1 の最小公倍数) で乗算します。

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-1 と 5 を乗算して -5 を求めます。

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

分配則を使用して -5 と 1+x を乗算します。

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5-5x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

6x と 5x をまとめて 11x を求めます。

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

分配則を使用して x-1 と x+4 を乗算して同類項をまとめます。

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

両辺から 3x を減算します。

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

11x と -3x をまとめて 8x を求めます。

$$8x+5-x^{2}=-4$$

4 を両辺に追加します。

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

5 と 4 を加算して 9 を求めます。

$$8x+9-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+8x+9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 8 を代入し、c に 9 を代入します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

64 を 36 に加算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 の平方根をとります。

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-8±10}{-2} の解を求めます。 -8 を 10 に加算します。

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 を -2 で除算します。

$$x=-1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-8±10}{-2} の解を求めます。 -8 から 10 を減算します。

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-18 を -2 で除算します。

$$x=9$$

方程式が解けました。

$$x=-1 x=9$$

変数 x を -1 と等しくすることはできません。

$$x=9$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-1\right)\left(x+1\right) (x^{2}-1,1-x,x+1 の最小公倍数) で乗算します。

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-1 と 5 を乗算して -5 を求めます。

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

分配則を使用して -5 と 1+x を乗算します。

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5-5x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

6x と 5x をまとめて 11x を求めます。

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

分配則を使用して x-1 と x+4 を乗算して同類項をまとめます。

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

両辺から 3x を減算します。

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

11x と -3x をまとめて 8x を求めます。

$$8x+5-x^{2}=-4$$

両辺から 5 を減算します。

$$8x-x^{2}=-4-5$$

-4 から 5 を減算して -9 を求めます。

$$8x-x^{2}=-9$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+8x=-9$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

8 を -1 で除算します。

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

-9 を -1 で除算します。

$$x^{2}-8x=9$$

-8 (x 項の係数) を 2 で除算して -4 を求めます。次に、方程式の両辺に -4 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

-4 を 2 乗します。

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

9 を 16 に加算します。

$$x^{2}-8x+16=25$$

因数 x^{2}-8x+16。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

簡約化します。

$$x-4=5 x-4=-5$$

方程式の両辺に 4 を加算します。

$$x=9 x=-1$$

変数 x を -1 と等しくすることはできません。

$$x=9$$