frac{6(k^{2}+1)^{2}-(3k^2-1)^2}{(3k^2+1)^2}=5/4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 6 ( k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - ( 3 k ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { ( 3 k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 5 } { 4 }$$

k を解く

$$k=-1$$

$$k=1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

方程式の両辺を 4\left(3k^{2}+1\right)^{2} (\left(3k^{2}+1\right)^{2},4 の最小公倍数) で乗算します。

$$4\left(6\left(k^{2}+1\right)^{2}-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(k^{2}+1\right)^{2} を展開します。

$$4\left(6\left(\left(k^{2}\right)^{2}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。2 と 2 を乗算して 4 を取得します。

$$4\left(6\left(k^{4}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

分配則を使用して 6 と k^{4}+2k^{2}+1 を乗算します。

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(3k^{2}-1\right)^{2} を展開します。

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9\left(k^{2}\right)^{2}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。2 と 2 を乗算して 4 を取得します。

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9k^{4}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

9k^{4}-6k^{2}+1 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-9k^{4}+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

6k^{4} と -9k^{4} をまとめて -3k^{4} を求めます。

$$4\left(-3k^{4}+12k^{2}+6+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

12k^{2} と 6k^{2} をまとめて 18k^{2} を求めます。

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+6-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

6 から 1 を減算して 5 を求めます。

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+5\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

分配則を使用して 4 と -3k^{4}+18k^{2}+5 を乗算します。

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(3k^{2}+1\right)^{2} を展開します。

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9\left(k^{2}\right)^{2}+6k^{2}+1\right)$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。2 と 2 を乗算して 4 を取得します。

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9k^{4}+6k^{2}+1\right)$$

分配則を使用して 5 と 9k^{4}+6k^{2}+1 を乗算します。

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=45k^{4}+30k^{2}+5$$

両辺から 45k^{4} を減算します。

$$-12k^{4}+72k^{2}+20-45k^{4}=30k^{2}+5$$

-12k^{4} と -45k^{4} をまとめて -57k^{4} を求めます。

$$-57k^{4}+72k^{2}+20=30k^{2}+5$$

両辺から 30k^{2} を減算します。

$$-57k^{4}+72k^{2}+20-30k^{2}=5$$

72k^{2} と -30k^{2} をまとめて 42k^{2} を求めます。

$$-57k^{4}+42k^{2}+20=5$$

両辺から 5 を減算します。

$$-57k^{4}+42k^{2}+20-5=0$$

20 から 5 を減算して 15 を求めます。

$$-57k^{4}+42k^{2}+15=0$$

k^{2} に t を代入します。

$$-57t^{2}+42t+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に -57、b に 42、c に 15 を代入します。

$$t=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\left(-57\right)\times 15}}{-57\times 2}$$

計算を行います。

$$t=\frac{-42±72}{-114}$$

± がプラスの場合と ± がマイナスの場合に、方程式の t=\frac{-42±72}{-114} を解くことができます。

$$t=-\frac{5}{19} t=1$$

k=t^{2} なので、正の t について k=±\sqrt{t} の値を求めることによって解を得ることができます。

$$k=1 k=-1$$