x を解く (複素数の解)
x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743
x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743
x を解く
x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743
x=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743
グラフ
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6-x\times 12=3x^{2}
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を x^{2} (x^{2},x の最小公倍数) で乗算します。
6-x\times 12-3x^{2}=0
両辺から 3x^{2} を減算します。
6-12x-3x^{2}=0
-1 と 12 を乗算して -12 を求めます。
-3x^{2}-12x+6=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に -12 を代入し、c に 6 を代入します。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}
-12 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}
-4 と -3 を乗算します。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}
12 と 6 を乗算します。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}
144 を 72 に加算します。
x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}
216 の平方根をとります。
x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}
-12 の反数は 12 です。
x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}
2 と -3 を乗算します。
x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}
± が正の時の方程式 x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} の解を求めます。 12 を 6\sqrt{6} に加算します。
x=-\left(\sqrt{6}+2\right)
12+6\sqrt{6} を -6 で除算します。
x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}
± が負の時の方程式 x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} の解を求めます。 12 から 6\sqrt{6} を減算します。
x=\sqrt{6}-2
12-6\sqrt{6} を -6 で除算します。
x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2
方程式が解けました。
6-x\times 12=3x^{2}
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を x^{2} (x^{2},x の最小公倍数) で乗算します。
6-x\times 12-3x^{2}=0
両辺から 3x^{2} を減算します。
-x\times 12-3x^{2}=-6
両辺から 6 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。
-12x-3x^{2}=-6
-1 と 12 を乗算して -12 を求めます。
-3x^{2}-12x=-6
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}
両辺を -3 で除算します。
x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}
-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。
x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}
-12 を -3 で除算します。
x^{2}+4x=2
-6 を -3 で除算します。
x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}
4 (x 項の係数) を 2 で除算して 2 を求めます。次に、方程式の両辺に 2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+4x+4=2+4
2 を 2 乗します。
x^{2}+4x+4=6
2 を 4 に加算します。
\left(x+2\right)^{2}=6
因数x^{2}+4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}
簡約化します。
x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2
方程式の両辺から 2 を減算します。
6-x\times 12=3x^{2}
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を x^{2} (x^{2},x の最小公倍数) で乗算します。
6-x\times 12-3x^{2}=0
両辺から 3x^{2} を減算します。
6-12x-3x^{2}=0
-1 と 12 を乗算して -12 を求めます。
-3x^{2}-12x+6=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に -12 を代入し、c に 6 を代入します。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}
-12 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}
-4 と -3 を乗算します。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}
12 と 6 を乗算します。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}
144 を 72 に加算します。
x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}
216 の平方根をとります。
x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}
-12 の反数は 12 です。
x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}
2 と -3 を乗算します。
x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}
± が正の時の方程式 x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} の解を求めます。 12 を 6\sqrt{6} に加算します。
x=-\left(\sqrt{6}+2\right)
12+6\sqrt{6} を -6 で除算します。
x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}
± が負の時の方程式 x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} の解を求めます。 12 から 6\sqrt{6} を減算します。
x=\sqrt{6}-2
12-6\sqrt{6} を -6 で除算します。
x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2
方程式が解けました。
6-x\times 12=3x^{2}
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を x^{2} (x^{2},x の最小公倍数) で乗算します。
6-x\times 12-3x^{2}=0
両辺から 3x^{2} を減算します。
-x\times 12-3x^{2}=-6
両辺から 6 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。
-12x-3x^{2}=-6
-1 と 12 を乗算して -12 を求めます。
-3x^{2}-12x=-6
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}
両辺を -3 で除算します。
x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}
-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。
x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}
-12 を -3 で除算します。
x^{2}+4x=2
-6 を -3 で除算します。
x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}
4 (x 項の係数) を 2 で除算して 2 を求めます。次に、方程式の両辺に 2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+4x+4=2+4
2 を 2 乗します。
x^{2}+4x+4=6
2 を 4 に加算します。
\left(x+2\right)^{2}=6
因数x^{2}+4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}
簡約化します。
x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2
方程式の両辺から 2 を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}