6/2x+4=x-5/10 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 6 } { 2 x + 4 } = \frac { x - 5 } { 10 }$$

x を解く

$$x=-5$$

$$x=8$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 10\left(x+2\right) (2x+4,10 の最小公倍数) で乗算します。

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

5 と 6 を乗算して 30 を求めます。

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

分配則を使用して x+2 と x-5 を乗算して同類項をまとめます。

$$30=x^{2}-3x-10$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$x^{2}-3x-10=30$$

両辺から 30 を減算します。

$$x^{2}-3x-10-30=0$$

-10 から 30 を減算して -40 を求めます。

$$x^{2}-3x-40=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -3 を代入し、c に -40 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4 と -40 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

9 を 160 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

-3 の反数は 3 です。

$$x=\frac{3±13}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{3±13}{2} の解を求めます。 3 を 13 に加算します。

$$x=\frac{16}{2}$$

16 を 2 で除算します。

$$x=8$$

± が負の時の方程式 x=\frac{3±13}{2} の解を求めます。 3 から 13 を減算します。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 を 2 で除算します。

$$x=-5$$

方程式が解けました。

$$x=8 x=-5$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 10\left(x+2\right) (2x+4,10 の最小公倍数) で乗算します。

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

5 と 6 を乗算して 30 を求めます。

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

分配則を使用して x+2 と x-5 を乗算して同類項をまとめます。

$$30=x^{2}-3x-10$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$x^{2}-3x-10=30$$

10 を両辺に追加します。

$$x^{2}-3x=30+10$$

30 と 10 を加算して 40 を求めます。

$$x^{2}-3x=40$$

-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

40 を \frac{9}{4} に加算します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

因数x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。

$$x=8 x=-5$$