6/sqrt{3-sqrt{2}}+6/sqrt{3+sqrt{2}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 6 } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } } + \frac { 6 } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } }$$

計算

$$12\sqrt{3}\approx 20.784609691$$

解の手順

分子と分母に \sqrt{3}+\sqrt{2} を乗算して、\frac{6}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$\frac{6\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}+\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$$

\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{6\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$$

\sqrt{3} を 2 乗します。 \sqrt{2} を 2 乗します。

$$\frac{6\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{3-2}+\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$$

3 から 2 を減算して 1 を求めます。

$$\frac{6\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{1}+\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$$

ある数を 1 で割ると、その数になります。

$$6\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)+\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$$

分子と分母に \sqrt{3}-\sqrt{2} を乗算して、\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$6\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)+\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}$$

\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$6\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)+\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} を 2 乗します。 \sqrt{2} を 2 乗します。

$$6\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)+\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{3-2}$$

3 から 2 を減算して 1 を求めます。

$$6\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)+\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{1}$$

ある数を 1 で割ると、その数になります。

$$6\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)+6\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

分配則を使用して 6 と \sqrt{3}+\sqrt{2} を乗算します。

$$6\sqrt{3}+6\sqrt{2}+6\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

分配則を使用して 6 と \sqrt{3}-\sqrt{2} を乗算します。

$$6\sqrt{3}+6\sqrt{2}+6\sqrt{3}-6\sqrt{2}$$

6\sqrt{3} と 6\sqrt{3} をまとめて 12\sqrt{3} を求めます。

$$12\sqrt{3}+6\sqrt{2}-6\sqrt{2}$$

6\sqrt{2} と -6\sqrt{2} をまとめて 0 を求めます。

$$12\sqrt{3}$$