frac{6+sqrt{3}}{6-sqrt{3}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 6 + \sqrt { 3 } } { 6 - \sqrt { 3 } }$$

計算

$$\frac{4\sqrt{3}+13}{11}\approx 1.811654839$$

解の手順

分子と分母に 6+\sqrt{3} を乗算して、\frac{6+\sqrt{3}}{6-\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$\frac{\left(6+\sqrt{3}\right)\left(6+\sqrt{3}\right)}{\left(6-\sqrt{3}\right)\left(6+\sqrt{3}\right)}$$

\left(6-\sqrt{3}\right)\left(6+\sqrt{3}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(6+\sqrt{3}\right)\left(6+\sqrt{3}\right)}{6^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

6 を 2 乗します。 \sqrt{3} を 2 乗します。

$$\frac{\left(6+\sqrt{3}\right)\left(6+\sqrt{3}\right)}{36-3}$$

36 から 3 を減算して 33 を求めます。

$$\frac{\left(6+\sqrt{3}\right)\left(6+\sqrt{3}\right)}{33}$$

6+\sqrt{3} と 6+\sqrt{3} を乗算して \left(6+\sqrt{3}\right)^{2} を求めます。

$$\frac{\left(6+\sqrt{3}\right)^{2}}{33}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(6+\sqrt{3}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{36+12\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{33}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\frac{36+12\sqrt{3}+3}{33}$$

36 と 3 を加算して 39 を求めます。

$$\frac{39+12\sqrt{3}}{33}$$