frac{6+sqrt{27}}{4-sqrt{3}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 6 + \sqrt { 27 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

計算

$$\frac{18\sqrt{3}+33}{13}\approx 4.936685734$$

解の手順

27=3^{2}\times 3 を因数分解します。 積の平方根 \sqrt{3^{2}\times 3} を平方根の積 \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} に書き換えます。 3^{2} の平方根をとります。

$$\frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}$$

分子と分母に 4+\sqrt{3} を乗算して、\frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

4 を 2 乗します。 \sqrt{3} を 2 乗します。

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

16 から 3 を減算して 13 を求めます。

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

6+3\sqrt{3} の各項と 4+\sqrt{3} の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$\frac{24+6\sqrt{3}+12\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

6\sqrt{3} と 12\sqrt{3} をまとめて 18\sqrt{3} を求めます。

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\times 3}{13}$$

3 と 3 を乗算して 9 を求めます。

$$\frac{24+18\sqrt{3}+9}{13}$$

24 と 9 を加算して 33 を求めます。

$$\frac{33+18\sqrt{3}}{13}$$