57/16t^2-85/16t=-250 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 57 } { 16 } t ^ { 2 } - \frac { 85 } { 16 } t = - 250$$

t を解く

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}\approx 0.745614035+8.343829954i$$

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}\approx 0.745614035-8.343829954i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

方程式の両辺に 250 を加算します。

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=-250-\left(-250\right)$$

それ自体から -250 を減算すると 0 のままです。

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=0$$

0 から -250 を減算します。

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t+250=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \frac{57}{16} を代入し、b に -\frac{85}{16} を代入し、c に 250 を代入します。

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\left(-\frac{85}{16}\right)^{2}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{85}{16} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-4 と \frac{57}{16} を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{57}{4}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{57}{4} と 250 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{7125}{2}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{7225}{256} を -\frac{7125}{2} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{-\frac{904775}{256}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{904775}{256} の平方根をとります。

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{85}{16} の反数は \frac{85}{16} です。

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

2 と \frac{57}{16} を乗算します。

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} の解を求めます。 \frac{85}{16} を \frac{5i\sqrt{36191}}{16} に加算します。

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{\frac{57}{8}\times 16}$$

\frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} を \frac{57}{8} で除算するには、\frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} に \frac{57}{8} の逆数を乗算します。

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}$$

± が負の時の方程式 t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} の解を求めます。 \frac{85}{16} から \frac{5i\sqrt{36191}}{16} を減算します。

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{\frac{57}{8}\times 16}$$

\frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} を \frac{57}{8} で除算するには、\frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} に \frac{57}{8} の逆数を乗算します。

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

方程式が解けました。

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

方程式の両辺を \frac{57}{16} で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t}{\frac{57}{16}}=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

\frac{57}{16} で除算すると、\frac{57}{16} での乗算を元に戻します。

$$t^{2}+\left(-\frac{\frac{85}{16}}{\frac{57}{16}}\right)t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

-\frac{85}{16} を \frac{57}{16} で除算するには、-\frac{85}{16} に \frac{57}{16} の逆数を乗算します。

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

-250 を \frac{57}{16} で除算するには、-250 に \frac{57}{16} の逆数を乗算します。

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{4000}{57}$$

-\frac{85}{57} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{85}{114} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{85}{114} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{4000}{57}+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}$$

-\frac{85}{114} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{4000}{57}+\frac{7225}{12996}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{4000}{57} を \frac{7225}{12996} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{904775}{12996}$$

因数t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{904775}{12996}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{904775}{12996}}$$

簡約化します。

$$t-\frac{85}{114}=\frac{5\sqrt{36191}i}{114} t-\frac{85}{114}=-\frac{5\sqrt{36191}i}{114}$$

方程式の両辺に \frac{85}{114} を加算します。

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$