x を解く
x=-5
x=18
グラフ
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x\times 560-\left(x-2\right)\times 450=10x\left(x-2\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x-2\right) (x-2,x の最小公倍数) で乗算します。
x\times 560-\left(450x-900\right)=10x\left(x-2\right)
分配則を使用して x-2 と 450 を乗算します。
x\times 560-450x+900=10x\left(x-2\right)
450x-900 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
110x+900=10x\left(x-2\right)
x\times 560 と -450x をまとめて 110x を求めます。
110x+900=10x^{2}-20x
分配則を使用して 10x と x-2 を乗算します。
110x+900-10x^{2}=-20x
両辺から 10x^{2} を減算します。
110x+900-10x^{2}+20x=0
20x を両辺に追加します。
130x+900-10x^{2}=0
110x と 20x をまとめて 130x を求めます。
13x+90-x^{2}=0
両辺を 10 で除算します。
-x^{2}+13x+90=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=13 ab=-90=-90
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+90 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -90 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1
各組み合わせの和を計算します。
a=18 b=-5
解は和が 13 になる組み合わせです。
\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-5x+90\right)
-x^{2}+13x+90 を \left(-x^{2}+18x\right)+\left(-5x+90\right) に書き換えます。
-x\left(x-18\right)-5\left(x-18\right)
1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -5 をくくり出します。
\left(x-18\right)\left(-x-5\right)
分配特性を使用して一般項 x-18 を除外します。
x=18 x=-5
方程式の解を求めるには、x-18=0 と -x-5=0 を解きます。
x\times 560-\left(x-2\right)\times 450=10x\left(x-2\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x-2\right) (x-2,x の最小公倍数) で乗算します。
x\times 560-\left(450x-900\right)=10x\left(x-2\right)
分配則を使用して x-2 と 450 を乗算します。
x\times 560-450x+900=10x\left(x-2\right)
450x-900 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
110x+900=10x\left(x-2\right)
x\times 560 と -450x をまとめて 110x を求めます。
110x+900=10x^{2}-20x
分配則を使用して 10x と x-2 を乗算します。
110x+900-10x^{2}=-20x
両辺から 10x^{2} を減算します。
110x+900-10x^{2}+20x=0
20x を両辺に追加します。
130x+900-10x^{2}=0
110x と 20x をまとめて 130x を求めます。
-10x^{2}+130x+900=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-130±\sqrt{130^{2}-4\left(-10\right)\times 900}}{2\left(-10\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -10 を代入し、b に 130 を代入し、c に 900 を代入します。
x=\frac{-130±\sqrt{16900-4\left(-10\right)\times 900}}{2\left(-10\right)}
130 を 2 乗します。
x=\frac{-130±\sqrt{16900+40\times 900}}{2\left(-10\right)}
-4 と -10 を乗算します。
x=\frac{-130±\sqrt{16900+36000}}{2\left(-10\right)}
40 と 900 を乗算します。
x=\frac{-130±\sqrt{52900}}{2\left(-10\right)}
16900 を 36000 に加算します。
x=\frac{-130±230}{2\left(-10\right)}
52900 の平方根をとります。
x=\frac{-130±230}{-20}
2 と -10 を乗算します。
x=\frac{100}{-20}
± が正の時の方程式 x=\frac{-130±230}{-20} の解を求めます。 -130 を 230 に加算します。
x=-5
100 を -20 で除算します。
x=-\frac{360}{-20}
± が負の時の方程式 x=\frac{-130±230}{-20} の解を求めます。 -130 から 230 を減算します。
x=18
-360 を -20 で除算します。
x=-5 x=18
方程式が解けました。
x\times 560-\left(x-2\right)\times 450=10x\left(x-2\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x-2\right) (x-2,x の最小公倍数) で乗算します。
x\times 560-\left(450x-900\right)=10x\left(x-2\right)
分配則を使用して x-2 と 450 を乗算します。
x\times 560-450x+900=10x\left(x-2\right)
450x-900 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
110x+900=10x\left(x-2\right)
x\times 560 と -450x をまとめて 110x を求めます。
110x+900=10x^{2}-20x
分配則を使用して 10x と x-2 を乗算します。
110x+900-10x^{2}=-20x
両辺から 10x^{2} を減算します。
110x+900-10x^{2}+20x=0
20x を両辺に追加します。
130x+900-10x^{2}=0
110x と 20x をまとめて 130x を求めます。
130x-10x^{2}=-900
両辺から 900 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。
-10x^{2}+130x=-900
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-10x^{2}+130x}{-10}=-\frac{900}{-10}
両辺を -10 で除算します。
x^{2}+\frac{130}{-10}x=-\frac{900}{-10}
-10 で除算すると、-10 での乗算を元に戻します。
x^{2}-13x=-\frac{900}{-10}
130 を -10 で除算します。
x^{2}-13x=90
-900 を -10 で除算します。
x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}
-13 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{13}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{13}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-13x+\frac{169}{4}=90+\frac{169}{4}
-\frac{13}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{529}{4}
90 を \frac{169}{4} に加算します。
\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}
因数x^{2}-13x+\frac{169}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{13}{2}=\frac{23}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{23}{2}
簡約化します。
x=18 x=-5
方程式の両辺に \frac{13}{2} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}