50/17*9800+34*9800h=26500(h^2-8875^2) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 50 } { 17 } \times 9800 + 34 \times 9800 h = 26500 ( h ^ { 2 } - 8875 ^ { 2 } )$$

h を解く

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx 8881.289080421$$

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx -8868.715495515$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

\frac{50}{17} と 9800 を乗算して \frac{490000}{17} を求めます。

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

34 と 9800 を乗算して 333200 を求めます。

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

8875 の 2 乗を計算して 78765625 を求めます。

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

分配則を使用して 26500 と h^{2}-78765625 を乗算します。

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

両辺から 26500h^{2} を減算します。

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

2087289062500 を両辺に追加します。

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}[phone]=0$$

\frac{490000}{17} と 2087289062500 を加算して \frac{35483914552500}{17} を求めます。

$$\frac{35483914552500}{17}+333200h-26500h^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-26500h^{2}+333200h+\frac{35483914552500}{17}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -26500 を代入し、b に 333200 を代入し、c に \frac{35483914552500}{17} を代入します。

$$h=\frac{-333200±\sqrt{333200^{2}-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

333200 を 2 乗します。

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

-4 と -26500 を乗算します。

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+106000\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

106000 と \frac{35483914552500}{17} を乗算します。

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+\frac{3761294942565000000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

111022240000 を \frac{3761294942565000000}{17} に加算します。

$$h=\frac{-333200±\sqrt{\frac{3761296829943080000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

\frac{3761296829943080000}{17} の平方根をとります。

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{2\left(-26500\right)}$$

2 と -26500 を乗算します。

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000}$$

± が正の時の方程式 h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000} の解を求めます。 -333200 を \frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} に加算します。

$$h=\frac{\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

-333200+\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} を -53000 で除算します。

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

± が負の時の方程式 h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000} の解を求めます。 -333200 から \frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} を減算します。

$$h=\frac{-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

-333200-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} を -53000 で除算します。

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

方程式が解けました。

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

完全平方にする手順

\frac{50}{17} と 9800 を乗算して \frac{490000}{17} を求めます。

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

34 と 9800 を乗算して 333200 を求めます。

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

8875 の 2 乗を計算して 78765625 を求めます。

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

分配則を使用して 26500 と h^{2}-78765625 を乗算します。

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

両辺から 26500h^{2} を減算します。

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

両辺から \frac{490000}{17} を減算します。

$$333200h-26500h^{2}=-2087289062500-\frac{490000}{17}$$

-2087289062500 から \frac{490000}{17} を減算して -\frac{35483914552500}{17} を求めます。

$$333200h-26500h^{2}=-\frac{35483914552500}{17}$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-26500h^{2}+333200h=-\frac{35483914552500}{17}$$

両辺を -26500 で除算します。

$$\frac{-26500h^{2}+333200h}{-26500}=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

-26500 で除算すると、-26500 での乗算を元に戻します。

$$h^{2}+\frac{333200}{-26500}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

100 を開いて消去して、分数 \frac{333200}{-26500} を約分します。

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

-\frac{35483914552500}{17} を -26500 で除算します。

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=\frac{70967829105}{901}$$

-\frac{3332}{265} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1666}{265} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1666}{265} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{70967829105}{901}+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}$$

-\frac{1666}{265} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{70967829105}{901}+\frac{2775556}{70225}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{70967829105}{901} を \frac{2775556}{70225} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

因数h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94032420748577}{1193825}}$$

簡約化します。

$$h-\frac{1666}{265}=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505} h-\frac{1666}{265}=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}$$

方程式の両辺に \frac{1666}{265} を加算します。

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$