5x-5/2x+5=2x-11/x-5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

x を解く

$$x=8$$

$$x=10$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -\frac{5}{2},5 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-5\right)\left(2x+5\right) (2x+5,x-5 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

分配則を使用して x-5 と 5x-5 を乗算して同類項をまとめます。

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

分配則を使用して 2x+5 と 2x-11 を乗算して同類項をまとめます。

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

5x^{2} と -4x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

12x を両辺に追加します。

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

-30x と 12x をまとめて -18x を求めます。

$$x^{2}-18x+25=-55$$

55 を両辺に追加します。

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

25 と 55 を加算して 80 を求めます。

$$x^{2}-18x+80=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -18 を代入し、c に 80 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

-18 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

-4 と 80 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

324 を -320 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

-18 の反数は 18 です。

$$x=\frac{18±2}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{18±2}{2} の解を求めます。 18 を 2 に加算します。

$$x=\frac{20}{2}$$

20 を 2 で除算します。

$$x=10$$

± が負の時の方程式 x=\frac{18±2}{2} の解を求めます。 18 から 2 を減算します。

$$x=\frac{16}{2}$$

16 を 2 で除算します。

$$x=8$$

方程式が解けました。

$$x=10 x=8$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -\frac{5}{2},5 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-5\right)\left(2x+5\right) (2x+5,x-5 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

分配則を使用して x-5 と 5x-5 を乗算して同類項をまとめます。

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

分配則を使用して 2x+5 と 2x-11 を乗算して同類項をまとめます。

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

5x^{2} と -4x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

12x を両辺に追加します。

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

-30x と 12x をまとめて -18x を求めます。

$$x^{2}-18x+25=-55$$

両辺から 25 を減算します。

$$x^{2}-18x=-55-25$$

-55 から 25 を減算して -80 を求めます。

$$x^{2}-18x=-80$$

-18 (x 項の係数) を 2 で除算して -9 を求めます。次に、方程式の両辺に -9 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

-9 を 2 乗します。

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

-80 を 81 に加算します。

$$x^{2}-18x+81=1$$

因数x^{2}-18x+81。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

簡約化します。

$$x-9=1 x-9=-1$$

方程式の両辺に 9 を加算します。

$$x=10 x=8$$