5p^2+3p/1+p=4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

p を解く

$$p=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$p=1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 p を -1 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に p+1 を乗算します。

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

分配則を使用して 4 と p+1 を乗算します。

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

両辺から 4p を減算します。

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

3p と -4p をまとめて -p を求めます。

$$5p^{2}-p=4$$

両辺から 4 を減算します。

$$5p^{2}-p-4=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を 5p^{2}+ap+bp-4 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -20 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

解は和が -1 になる組み合わせです。

$$a=-5 b=4$$

5p^{2}-p-4 を \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right) に書き換えます。

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

1 番目のグループの 5p と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 p-1 を除外します。

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

方程式の解を求めるには、p-1=0 と 5p+4=0 を解きます。

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 p を -1 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に p+1 を乗算します。

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

分配則を使用して 4 と p+1 を乗算します。

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

両辺から 4p を減算します。

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

3p と -4p をまとめて -p を求めます。

$$5p^{2}-p=4$$

両辺から 4 を減算します。

$$5p^{2}-p-4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -1 を代入し、c に -4 を代入します。

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 と -4 を乗算します。

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

1 を 80 に加算します。

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81 の平方根をとります。

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

-1 の反数は 1 です。

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$p=\frac{1±9}{10}$$

± が正の時の方程式 p=\frac{1±9}{10} の解を求めます。 1 を 9 に加算します。

$$p=\frac{10}{10}$$

10 を 10 で除算します。

$$p=1$$

± が負の時の方程式 p=\frac{1±9}{10} の解を求めます。 1 から 9 を減算します。

$$p=-\frac{8}{10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-8}{10} を約分します。

$$p=-\frac{4}{5}$$

方程式が解けました。

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 p を -1 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に p+1 を乗算します。

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

分配則を使用して 4 と p+1 を乗算します。

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

両辺から 4p を減算します。

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

3p と -4p をまとめて -p を求めます。

$$5p^{2}-p=4$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

-\frac{1}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{10} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{10} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

-\frac{1}{10} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{4}{5} を \frac{1}{100} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

因数 p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

簡約化します。

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

方程式の両辺に \frac{1}{10} を加算します。

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$