5-x/4*10^6=9.6x-x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 5 - x } { 4 \times 10 ^ { 6 } } = 9.6 x - x ^ { 2 }$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{1474559996800001} + 38400001}{8000000} \approx 9.60000012$$

$$x=\frac{38400001-\sqrt{1474559996800001}}{8000000}\approx 0.00000013$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

10 の 6 乗を計算して 1000000 を求めます。

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=9.6x-x^{2}$$

4 と 1000000 を乗算して 4000000 を求めます。

$$\frac{5-x}{4000000}=9.6x-x^{2}$$

5-x の各項を 4000000 で除算して \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x を求めます。

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=9.6x-x^{2}$$

両辺から 9.6x を減算します。

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-9.6x=-x^{2}$$

-\frac{1}{4000000}x と -9.6x をまとめて -\frac{38400001}{4000000}x を求めます。

$$\frac{1}{800000}-\frac{38400001}{4000000}x=-x^{2}$$

x^{2} を両辺に追加します。

$$\frac{1}{800000}-\frac{38400001}{4000000}x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-\frac{38400001}{4000000}x+\frac{1}{800000}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -\frac{38400001}{4000000} を代入し、c に \frac{1}{800000} を代入します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{38400001}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38400001}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

-\frac{38400001}{4000000} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{38400001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{1474560076800001}{16000000000000}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

-4 と \frac{1}{800000} を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{38400001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{1474560076800001}{16000000000000}-\frac{1}{200000}}}{2}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1474560076800001}{16000000000000} を -\frac{1}{200000} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{38400001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{1474559996800001}{16000000000000}}}{2}$$

\frac{1474559996800001}{16000000000000} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-\frac{38400001}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{1474559996800001}}{4000000}}{2}$$

-\frac{38400001}{4000000} の反数は \frac{38400001}{4000000} です。

$$x=\frac{\frac{38400001}{4000000}±\frac{\sqrt{1474559996800001}}{4000000}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{\frac{38400001}{4000000}±\frac{\sqrt{1474559996800001}}{4000000}}{2} の解を求めます。 \frac{38400001}{4000000} を \frac{\sqrt{1474559996800001}}{4000000} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{1474559996800001}[phone]}{2\times 4000000}$$

\frac{38400001+\sqrt{1474559996800001}}{4000000} を 2 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{1474559996800001}[phone]}{8000000}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{\frac{38400001}{4000000}±\frac{\sqrt{1474559996800001}}{4000000}}{2} の解を求めます。 \frac{38400001}{4000000} から \frac{\sqrt{1474559996800001}}{4000000} を減算します。

$$x=\frac{38400001-\sqrt{1474559996800001}}{2\times 4000000}$$

\frac{38400001-\sqrt{1474559996800001}}{4000000} を 2 で除算します。

$$x=\frac{38400001-\sqrt{1474559996800001}}{8000000}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{1474559996800001}[phone]}{8000000} x=\frac{38400001-\sqrt{1474559996800001}}{8000000}$$

完全平方にする手順

10 の 6 乗を計算して 1000000 を求めます。

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=9.6x-x^{2}$$

4 と 1000000 を乗算して 4000000 を求めます。

$$\frac{5-x}{4000000}=9.6x-x^{2}$$

5-x の各項を 4000000 で除算して \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x を求めます。

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=9.6x-x^{2}$$

両辺から 9.6x を減算します。

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-9.6x=-x^{2}$$

-\frac{1}{4000000}x と -9.6x をまとめて -\frac{38400001}{4000000}x を求めます。

$$\frac{1}{800000}-\frac{38400001}{4000000}x=-x^{2}$$

x^{2} を両辺に追加します。

$$\frac{1}{800000}-\frac{38400001}{4000000}x+x^{2}=0$$

両辺から \frac{1}{800000} を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$-\frac{38400001}{4000000}x+x^{2}=-\frac{1}{800000}$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-\frac{38400001}{4000000}x=-\frac{1}{800000}$$

-\frac{38400001}{4000000} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{38400001}{8000000} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{38400001}{8000000} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{38400001}{4000000}x+\left(-\frac{38400001}{8000000}\right)^{2}=-\frac{1}{800000}+\left(-\frac{38400001}{8000000}\right)^{2}$$

-\frac{38400001}{8000000} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{38400001}{4000000}x+\frac{1474560076800001}{64000000000000}=-\frac{1}{800000}+\frac{1474560076800001}{64000000000000}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{800000} を \frac{1474560076800001}{64000000000000} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{38400001}{4000000}x+\frac{1474560076800001}{64000000000000}=\frac{1474559996800001}{64000000000000}$$

因数x^{2}-\frac{38400001}{4000000}x+\frac{1474560076800001}{64000000000000}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{38400001}{8000000}\right)^{2}=\frac{1474559996800001}{64000000000000}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{38400001}{8000000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1474559996800001}{64000000000000}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{38400001}{8000000}=\frac{\sqrt{1474559996800001}}{8000000} x-\frac{38400001}{8000000}=-\frac{\sqrt{1474559996800001}}{8000000}$$

方程式の両辺に \frac{38400001}{8000000} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{1474559996800001}[phone]}{8000000} x=\frac{38400001-\sqrt{1474559996800001}}{8000000}$$