計算
\frac{32}{9}\approx 3.555555556
因数
\frac{2 ^ {5}}{3 ^ {2}} = 3\frac{5}{9} = 3.5555555555555554
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\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}
分子と分母に 5-\sqrt{7} を乗算して、\frac{5-\sqrt{7}}{5+\sqrt{7}} の分母を有理化します。
\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}
\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。
\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{25-7}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}
5 を 2 乗します。 \sqrt{7} を 2 乗します。
\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}
25 から 7 を減算して 18 を求めます。
\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)^{2}}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}
5-\sqrt{7} と 5-\sqrt{7} を乗算して \left(5-\sqrt{7}\right)^{2} を求めます。
\frac{25-10\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(5-\sqrt{7}\right)^{2} を展開します。
\frac{25-10\sqrt{7}+7}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}
\sqrt{7} の平方は 7 です。
\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}
25 と 7 を加算して 32 を求めます。
\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}
分子と分母に 5+\sqrt{7} を乗算して、\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}} の分母を有理化します。
\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}
\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。
\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{25-7}
5 を 2 乗します。 \sqrt{7} を 2 乗します。
\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{18}
25 から 7 を減算して 18 を求めます。
\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)^{2}}{18}
5+\sqrt{7} と 5+\sqrt{7} を乗算して \left(5+\sqrt{7}\right)^{2} を求めます。
\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{25+10\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{18}
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(5+\sqrt{7}\right)^{2} を展開します。
\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{25+10\sqrt{7}+7}{18}
\sqrt{7} の平方は 7 です。
\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{32+10\sqrt{7}}{18}
25 と 7 を加算して 32 を求めます。
\frac{32-10\sqrt{7}+32+10\sqrt{7}}{18}
\frac{32-10\sqrt{7}}{18} と \frac{32+10\sqrt{7}}{18} は分母が同じなので、分子を足して加算します。
\frac{64}{18}
32-10\sqrt{7}+32+10\sqrt{7} の計算を行います。
\frac{32}{9}
2 を開いて消去して、分数 \frac{64}{18} を約分します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}