5(i+3)/(1+2i)(1-2i)*(2i)^4/(1+i)^3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 5 ( i + 3 ) } { ( 1 + 2 i ) ( 1 - 2 i ) } \cdot \frac { ( 2 i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

計算

$$-8-16i$$

解の手順

1+2i と 1-2i を乗算して 5 を求めます。

$$\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

5 と 5 を約分します。

$$\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

2i の 4 乗を計算して 16 を求めます。

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}}$$

1+i の 3 乗を計算して -2+2i を求めます。

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i}$$

\frac{16}{-2+2i} の分子と分母の両方に、分母の複素共役 -2-2i を乗算します。

$$\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

\frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)} で乗算を行います。

$$\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8}$$

-32-32i を 8 で除算して -4-4i を求めます。

$$\left(i+3\right)\left(-4-4i\right)$$

分配則を使用して i+3 と -4-4i を乗算します。

$$4-4i+\left(-12-12i\right)$$

4-4i と -12-12i を加算して -8-16i を求めます。

$$-8-16i$$

実数部

$$-8$$

解の手順

1+2i と 1-2i を乗算して 5 を求めます。

$$Re(\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

5 と 5 を約分します。

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

2i の 4 乗を計算して 16 を求めます。

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}})$$

1+i の 3 乗を計算して -2+2i を求めます。

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i})$$

\frac{16}{-2+2i} の分子と分母の両方に、分母の複素共役 -2-2i を乗算します。

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

\frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)} で乗算を行います。

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8})$$

-32-32i を 8 で除算して -4-4i を求めます。

$$Re(\left(i+3\right)\left(-4-4i\right))$$

分配則を使用して i+3 と -4-4i を乗算します。

$$Re(4-4i+\left(-12-12i\right))$$

4-4i と -12-12i を加算して -8-16i を求めます。

$$Re(-8-16i)$$

-8-16i の実数部は -8 です。

$$-8$$