x を解く
x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3.579156198
x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1.920843802
グラフ
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\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 2,3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-3\right)\left(x-2\right) (x-3,x-2 の最小公倍数) で乗算します。
5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)
分配則を使用して x-2 と 5 を乗算します。
5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)
分配則を使用して x-3 と x-1 を乗算して同類項をまとめます。
5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)
x^{2}-4x+3 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)
5x と 4x をまとめて 9x を求めます。
9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)
-10 から 3 を減算して -13 を求めます。
9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)
分配則を使用して 7 と x-3 を乗算します。
9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42
分配則を使用して 7x-21 と x-2 を乗算して同類項をまとめます。
9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42
両辺から 7x^{2} を減算します。
9x-13-8x^{2}=-35x+42
-x^{2} と -7x^{2} をまとめて -8x^{2} を求めます。
9x-13-8x^{2}+35x=42
35x を両辺に追加します。
44x-13-8x^{2}=42
9x と 35x をまとめて 44x を求めます。
44x-13-8x^{2}-42=0
両辺から 42 を減算します。
44x-55-8x^{2}=0
-13 から 42 を減算して -55 を求めます。
-8x^{2}+44x-55=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -8 を代入し、b に 44 を代入し、c に -55 を代入します。
x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}
44 を 2 乗します。
x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}
-4 と -8 を乗算します。
x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}
32 と -55 を乗算します。
x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}
1936 を -1760 に加算します。
x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}
176 の平方根をとります。
x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}
2 と -8 を乗算します。
x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}
± が正の時の方程式 x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} の解を求めます。 -44 を 4\sqrt{11} に加算します。
x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}
-44+4\sqrt{11} を -16 で除算します。
x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}
± が負の時の方程式 x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} の解を求めます。 -44 から 4\sqrt{11} を減算します。
x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}
-44-4\sqrt{11} を -16 で除算します。
x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}
方程式が解けました。
\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 2,3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-3\right)\left(x-2\right) (x-3,x-2 の最小公倍数) で乗算します。
5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)
分配則を使用して x-2 と 5 を乗算します。
5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)
分配則を使用して x-3 と x-1 を乗算して同類項をまとめます。
5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)
x^{2}-4x+3 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)
5x と 4x をまとめて 9x を求めます。
9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)
-10 から 3 を減算して -13 を求めます。
9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)
分配則を使用して 7 と x-3 を乗算します。
9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42
分配則を使用して 7x-21 と x-2 を乗算して同類項をまとめます。
9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42
両辺から 7x^{2} を減算します。
9x-13-8x^{2}=-35x+42
-x^{2} と -7x^{2} をまとめて -8x^{2} を求めます。
9x-13-8x^{2}+35x=42
35x を両辺に追加します。
44x-13-8x^{2}=42
9x と 35x をまとめて 44x を求めます。
44x-8x^{2}=42+13
13 を両辺に追加します。
44x-8x^{2}=55
42 と 13 を加算して 55 を求めます。
-8x^{2}+44x=55
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}
両辺を -8 で除算します。
x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}
-8 で除算すると、-8 での乗算を元に戻します。
x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}
4 を開いて消去して、分数 \frac{44}{-8} を約分します。
x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}
55 を -8 で除算します。
x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}
-\frac{11}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{11}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{11}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}
-\frac{11}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}
公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{55}{8} を \frac{121}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}
因数x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}
簡約化します。
x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}
方程式の両辺に \frac{11}{4} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}