計算
\frac{4x+1}{x\left(x-1\right)}
x で微分する
\frac{1-2x-4x^{2}}{\left(x\left(x-1\right)\right)^{2}}
グラフ
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\frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)}-\frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)}
式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x-1 と 4x の最小公倍数は 4x\left(x-1\right) です。 \frac{5}{x-1} と \frac{4x}{4x} を乗算します。 \frac{4}{4x} と \frac{x-1}{x-1} を乗算します。
\frac{5\times 4x-4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)}
\frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)} と \frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。
\frac{20x-4x+4}{4x\left(x-1\right)}
5\times 4x-4\left(x-1\right) で乗算を行います。
\frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)}
20x-4x+4 の同類項をまとめます。
\frac{4\left(4x+1\right)}{4x\left(x-1\right)}
まだ因数分解されていない式を \frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)} に因数分解します。
\frac{4x+1}{x\left(x-1\right)}
分子と分母の両方の 4 を約分します。
\frac{4x+1}{x^{2}-x}
x\left(x-1\right) を展開します。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)}-\frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)})
式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x-1 と 4x の最小公倍数は 4x\left(x-1\right) です。 \frac{5}{x-1} と \frac{4x}{4x} を乗算します。 \frac{4}{4x} と \frac{x-1}{x-1} を乗算します。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 4x-4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)})
\frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)} と \frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{20x-4x+4}{4x\left(x-1\right)})
5\times 4x-4\left(x-1\right) で乗算を行います。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)})
20x-4x+4 の同類項をまとめます。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(4x+1\right)}{4x\left(x-1\right)})
まだ因数分解されていない式を \frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)} に因数分解します。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+1}{x\left(x-1\right)})
分子と分母の両方の 4 を約分します。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+1}{x^{2}-x})
分配則を使用して x と x-1 を乗算します。
\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1}+1)-\left(4x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1})}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}
2 つの微分可能な関数について、2 つの関数の商の微分係数は分母に分子の微分係数を掛けたものから、分子に分母の微分係数を掛けたものを、すべて分母の平方で割ったものになります。
\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\times 4x^{1-1}-\left(4x^{1}+1\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}
多項式の微分係数は、その項の微分係数の和です。定数項の微分係数は 0 です。ax^{n} の微分係数は nax^{n-1} です。
\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\times 4x^{0}-\left(4x^{1}+1\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}
簡約化します。
\frac{x^{2}\times 4x^{0}-x^{1}\times 4x^{0}-\left(4x^{1}+1\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}
x^{2}-x^{1} と 4x^{0} を乗算します。
\frac{x^{2}\times 4x^{0}-x^{1}\times 4x^{0}-\left(4x^{1}\times 2x^{1}+4x^{1}\left(-1\right)x^{0}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}
4x^{1}+1 と 2x^{1}-x^{0} を乗算します。
\frac{4x^{2}-4x^{1}-\left(4\times 2x^{1+1}+4\left(-1\right)x^{1}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}
同じ底を累乗するには、その指数を加算します。
\frac{4x^{2}-4x^{1}-\left(8x^{2}-4x^{1}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}
簡約化します。
\frac{-4x^{2}-2x^{1}+x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}
同類項をまとめます。
\frac{-4x^{2}-2x+x^{0}}{\left(x^{2}-x\right)^{2}}
任意の項 t の場合は、t^{1}=t です。
\frac{-4x^{2}-2x+1}{\left(x^{2}-x\right)^{2}}
0 を除く任意の項 t の場合は、t^{0}=1 です。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}