x を解く
x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5
x=-10
グラフ
共有
クリップボードにコピー済み
10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 10x (x,2,5 の最小公倍数) で乗算します。
50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx
10 と 5 を乗算して 50 を求めます。
50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx
10\left(-\frac{3}{2}\right) を 1 つの分数で表現します。
50+\frac{-30}{2}x=2xx
10 と -3 を乗算して -30 を求めます。
50-15x=2xx
-30 を 2 で除算して -15 を求めます。
50-15x=2x^{2}
x と x を乗算して x^{2} を求めます。
50-15x-2x^{2}=0
両辺から 2x^{2} を減算します。
-2x^{2}-15x+50=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=-15 ab=-2\times 50=-100
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -2x^{2}+ax+bx+50 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -100 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0
各組み合わせの和を計算します。
a=5 b=-20
解は和が -15 になる組み合わせです。
\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)
-2x^{2}-15x+50 を \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right) に書き換えます。
-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)
1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -10 をくくり出します。
\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)
分配特性を使用して一般項 2x-5 を除外します。
x=\frac{5}{2} x=-10
方程式の解を求めるには、2x-5=0 と -x-10=0 を解きます。
10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 10x (x,2,5 の最小公倍数) で乗算します。
50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx
10 と 5 を乗算して 50 を求めます。
50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx
10\left(-\frac{3}{2}\right) を 1 つの分数で表現します。
50+\frac{-30}{2}x=2xx
10 と -3 を乗算して -30 を求めます。
50-15x=2xx
-30 を 2 で除算して -15 を求めます。
50-15x=2x^{2}
x と x を乗算して x^{2} を求めます。
50-15x-2x^{2}=0
両辺から 2x^{2} を減算します。
-2x^{2}-15x+50=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に -15 を代入し、c に 50 を代入します。
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}
-15 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}
-4 と -2 を乗算します。
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}
8 と 50 を乗算します。
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}
225 を 400 に加算します。
x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}
625 の平方根をとります。
x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}
-15 の反数は 15 です。
x=\frac{15±25}{-4}
2 と -2 を乗算します。
x=\frac{40}{-4}
± が正の時の方程式 x=\frac{15±25}{-4} の解を求めます。 15 を 25 に加算します。
x=-10
40 を -4 で除算します。
x=-\frac{10}{-4}
± が負の時の方程式 x=\frac{15±25}{-4} の解を求めます。 15 から 25 を減算します。
x=\frac{5}{2}
2 を開いて消去して、分数 \frac{-10}{-4} を約分します。
x=-10 x=\frac{5}{2}
方程式が解けました。
10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 10x (x,2,5 の最小公倍数) で乗算します。
50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx
10 と 5 を乗算して 50 を求めます。
50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx
10\left(-\frac{3}{2}\right) を 1 つの分数で表現します。
50+\frac{-30}{2}x=2xx
10 と -3 を乗算して -30 を求めます。
50-15x=2xx
-30 を 2 で除算して -15 を求めます。
50-15x=2x^{2}
x と x を乗算して x^{2} を求めます。
50-15x-2x^{2}=0
両辺から 2x^{2} を減算します。
-15x-2x^{2}=-50
両辺から 50 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。
-2x^{2}-15x=-50
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}
両辺を -2 で除算します。
x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}
-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。
x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}
-15 を -2 で除算します。
x^{2}+\frac{15}{2}x=25
-50 を -2 で除算します。
x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}
\frac{15}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{15}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{15}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}
\frac{15}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}
25 を \frac{225}{16} に加算します。
\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}
因数x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}
簡約化します。
x=\frac{5}{2} x=-10
方程式の両辺から \frac{15}{4} を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}