x を解く
x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333
x=3
グラフ
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5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-2\right)\left(x+2\right) (x^{2}-4,x-2 の最小公倍数) で乗算します。
5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)
分配則を使用して x+2 と x を乗算します。
5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)
分配則を使用して 4 と x-2 を乗算します。
5+x^{2}+2x=4x^{2}-16
分配則を使用して 4x-8 と x+2 を乗算して同類項をまとめます。
5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16
両辺から 4x^{2} を減算します。
5-3x^{2}+2x=-16
x^{2} と -4x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。
5-3x^{2}+2x+16=0
16 を両辺に追加します。
21-3x^{2}+2x=0
5 と 16 を加算して 21 を求めます。
-3x^{2}+2x+21=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=2 ab=-3\times 21=-63
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -3x^{2}+ax+bx+21 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,63 -3,21 -7,9
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -63 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2
各組み合わせの和を計算します。
a=9 b=-7
解は和が 2 になる組み合わせです。
\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)
-3x^{2}+2x+21 を \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right) に書き換えます。
3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)
1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 7 をくくり出します。
\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)
分配特性を使用して一般項 -x+3 を除外します。
x=3 x=-\frac{7}{3}
方程式の解を求めるには、-x+3=0 と 3x+7=0 を解きます。
5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-2\right)\left(x+2\right) (x^{2}-4,x-2 の最小公倍数) で乗算します。
5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)
分配則を使用して x+2 と x を乗算します。
5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)
分配則を使用して 4 と x-2 を乗算します。
5+x^{2}+2x=4x^{2}-16
分配則を使用して 4x-8 と x+2 を乗算して同類項をまとめます。
5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16
両辺から 4x^{2} を減算します。
5-3x^{2}+2x=-16
x^{2} と -4x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。
5-3x^{2}+2x+16=0
16 を両辺に追加します。
21-3x^{2}+2x=0
5 と 16 を加算して 21 を求めます。
-3x^{2}+2x+21=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に 2 を代入し、c に 21 を代入します。
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}
2 を 2 乗します。
x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}
-4 と -3 を乗算します。
x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}
12 と 21 を乗算します。
x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}
4 を 252 に加算します。
x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}
256 の平方根をとります。
x=\frac{-2±16}{-6}
2 と -3 を乗算します。
x=\frac{14}{-6}
± が正の時の方程式 x=\frac{-2±16}{-6} の解を求めます。 -2 を 16 に加算します。
x=-\frac{7}{3}
2 を開いて消去して、分数 \frac{14}{-6} を約分します。
x=-\frac{18}{-6}
± が負の時の方程式 x=\frac{-2±16}{-6} の解を求めます。 -2 から 16 を減算します。
x=3
-18 を -6 で除算します。
x=-\frac{7}{3} x=3
方程式が解けました。
5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-2\right)\left(x+2\right) (x^{2}-4,x-2 の最小公倍数) で乗算します。
5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)
分配則を使用して x+2 と x を乗算します。
5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)
分配則を使用して 4 と x-2 を乗算します。
5+x^{2}+2x=4x^{2}-16
分配則を使用して 4x-8 と x+2 を乗算して同類項をまとめます。
5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16
両辺から 4x^{2} を減算します。
5-3x^{2}+2x=-16
x^{2} と -4x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。
-3x^{2}+2x=-16-5
両辺から 5 を減算します。
-3x^{2}+2x=-21
-16 から 5 を減算して -21 を求めます。
\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}
両辺を -3 で除算します。
x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}
-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。
x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}
2 を -3 で除算します。
x^{2}-\frac{2}{3}x=7
-21 を -3 で除算します。
x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}
-\frac{2}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}
-\frac{1}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}
7 を \frac{1}{9} に加算します。
\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}
因数x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}
簡約化します。
x=3 x=-\frac{7}{3}
方程式の両辺に \frac{1}{3} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}