5/w^2-32=6/w^2+56 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 5 } { w ^ { 2 } } - 32 = \frac { 6 } { w ^ { 2 } } + 56$$

w を解く

$$w=-\frac{\sqrt{22}i}{44}\approx -0-0.106600358i$$

$$w=\frac{\sqrt{22}i}{44}\approx 0.106600358i$$

平方根を求める手順

0 による除算は定義されていないため、変数 w を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に w^{2} を乗算します。

$$5+w^{2}\left(-32\right)=6+w^{2}\times 56$$

両辺から w^{2}\times 56 を減算します。

$$5+w^{2}\left(-32\right)-w^{2}\times 56=6$$

w^{2}\left(-32\right) と -w^{2}\times 56 をまとめて -88w^{2} を求めます。

$$5-88w^{2}=6$$

両辺から 5 を減算します。

$$-88w^{2}=6-5$$

6 から 5 を減算して 1 を求めます。

$$-88w^{2}=1$$

両辺を -88 で除算します。

$$w^{2}=-\frac{1}{88}$$

方程式が解けました。

$$w=\frac{\sqrt{22}i}{44} w=-\frac{\sqrt{22}i}{44}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 w を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に w^{2} を乗算します。

$$5+w^{2}\left(-32\right)=6+w^{2}\times 56$$

両辺から 6 を減算します。

$$5+w^{2}\left(-32\right)-6=w^{2}\times 56$$

5 から 6 を減算して -1 を求めます。

$$-1+w^{2}\left(-32\right)=w^{2}\times 56$$

両辺から w^{2}\times 56 を減算します。

$$-1+w^{2}\left(-32\right)-w^{2}\times 56=0$$

w^{2}\left(-32\right) と -w^{2}\times 56 をまとめて -88w^{2} を求めます。

$$-1-88w^{2}=0$$

このような二次方程式 (x^{2} 項があるが x 項がない) の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用し、さらに標準形 ax^{2}+bx+c=0 にすることで求めることができます。

$$-88w^{2}-1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -88 を代入し、b に 0 を代入し、c に -1 を代入します。

$$w=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-88\right)\left(-1\right)}}{2\left(-88\right)}$$

0 を 2 乗します。

$$w=\frac{0±\sqrt{-4\left(-88\right)\left(-1\right)}}{2\left(-88\right)}$$

-4 と -88 を乗算します。

$$w=\frac{0±\sqrt{352\left(-1\right)}}{2\left(-88\right)}$$

352 と -1 を乗算します。

$$w=\frac{0±\sqrt{-352}}{2\left(-88\right)}$$

-352 の平方根をとります。

$$w=\frac{0±4\sqrt{22}i}{2\left(-88\right)}$$

2 と -88 を乗算します。

$$w=\frac{0±4\sqrt{22}i}{-176}$$

± が正の時の方程式 w=\frac{0±4\sqrt{22}i}{-176} の解を求めます。

$$w=-\frac{\sqrt{22}i}{44}$$

± が負の時の方程式 w=\frac{0±4\sqrt{22}i}{-176} の解を求めます。

$$w=\frac{\sqrt{22}i}{44}$$

方程式が解けました。

$$w=-\frac{\sqrt{22}i}{44} w=\frac{\sqrt{22}i}{44}$$