5/3x^2+2x=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

x を解く

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=0$$

因数分解を使用する手順

x をくくり出します。

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と \frac{5x}{3}+2=0 を解きます。

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \frac{5}{3} を代入し、b に 2 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

2^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

2 と \frac{5}{3} を乗算します。

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} の解を求めます。 -2 を 2 に加算します。

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

0 を \frac{10}{3} で除算するには、0 に \frac{10}{3} の逆数を乗算します。

$$x=0$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} の解を求めます。 -2 から 2 を減算します。

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

-4 を \frac{10}{3} で除算するには、-4 に \frac{10}{3} の逆数を乗算します。

$$x=-\frac{6}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

方程式の両辺を \frac{5}{3} で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

\frac{5}{3} で除算すると、\frac{5}{3} での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

2 を \frac{5}{3} で除算するには、2 に \frac{5}{3} の逆数を乗算します。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

0 を \frac{5}{3} で除算するには、0 に \frac{5}{3} の逆数を乗算します。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

\frac{6}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

\frac{3}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

因数 x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

方程式の両辺から \frac{3}{5} を減算します。

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$