5/2sqrt{7-2sqrt{5}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 5 } { 2 \sqrt { 7 } - 2 \sqrt { 5 } }$$

計算

$$\frac{5\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)}{4}\approx 6.102274111$$

解の手順

分子と分母に 2\sqrt{7}+2\sqrt{5} を乗算して、\frac{5}{2\sqrt{7}-2\sqrt{5}} の分母を有理化します。

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{\left(2\sqrt{7}-2\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}$$

\left(2\sqrt{7}-2\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{\left(2\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\left(2\sqrt{7}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{7} の平方は 7 です。

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{4\times 7-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

4 と 7 を乗算して 28 を求めます。

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\left(-2\sqrt{5}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

-2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} の平方は 5 です。

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-4\times 5}$$

4 と 5 を乗算して 20 を求めます。

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-20}$$

28 から 20 を減算して 8 を求めます。

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{8}$$

分配則を使用して 5 と 2\sqrt{7}+2\sqrt{5} を乗算します。

$$\frac{10\sqrt{7}+10\sqrt{5}}{8}$$