5/-5-3sqrt{3} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 5 } { - 5 - 3 \sqrt { 3 } }$$

計算

$$\frac{25-15\sqrt{3}}{2}\approx -0.490381057$$

解の手順

分子と分母に -5+3\sqrt{3} を乗算して、\frac{5}{-5-3\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right)}$$

\left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5\right)^{2}-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

-5 の 2 乗を計算して 25 を求めます。

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\left(-3\sqrt{3}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

-3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\times 3}$$

9 と 3 を乗算して 27 を求めます。

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-27}$$

25 から 27 を減算して -2 を求めます。

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{-2}$$

分配則を使用して 5 と -5+3\sqrt{3} を乗算します。

$$\frac{-25+15\sqrt{3}}{-2}$$