frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

m を解く

$$m=6$$

対数の定義を使用する手順

同じ底の累乗を乗算するには、分子を加算します。3 と -2 を加算して 1 を取得します。

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

同じ底の累乗を除算するには、分子の指数から分母の指数を減算します。

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

5 の 12 乗を計算して 244140625 を求めます。

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

5 の 6 乗を計算して 15625 を求めます。

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

両辺を 15625 で除算します。

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

244140625 を 15625 で除算して 15625 を求めます。

$$5^{m}=15625$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$m\log(5)=\log(15625)$$

両辺を \log(5) で除算します。

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$

m を解く (複素数の解)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$