frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

m を解く

$$m=-3$$

対数の定義を使用する手順

同じ底の累乗を乗算するには、分子を加算します。3 と -2 を加算して 1 を取得します。

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

同じ底の累乗を除算するには、分子の指数から分母の指数を減算します。

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

5 の 1 乗を計算して 5 を求めます。

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

5 の 4 乗を計算して 625 を求めます。

$$625\times 5^{m}=5$$

両辺を 625 で除算します。

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{5}{625} を約分します。

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

両辺を \log(5) で除算します。

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

m を解く (複素数の解)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$