5+i/4+i を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 5 + i } { 4 + i }$$

計算

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i\approx 1.235294118-0.058823529i$$

解の手順

分子と分母の両方に、分母の複素共役 4-i を乗算します。

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)}$$

乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}}$$

定義では、i^{2} は -1 です。 分母を計算します。

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17}$$

2 項式を乗算するのと同じように、複素数 5+i と 4-i を乗算します。

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17}$$

定義では、i^{2} は -1 です。

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17}$$

5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right) で乗算を行います。

$$\frac{20-5i+4i+1}{17}$$

実数部と虚数部を 20-5i+4i+1 にまとめます。

$$\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17}$$

20+1+\left(-5+4\right)i で加算を行います。

$$\frac{21-i}{17}$$

21-i を 17 で除算して \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i を求めます。

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i$$

実数部

$$\frac{21}{17} = 1\frac{4}{17} = 1.2352941176470589$$

解の手順

\frac{5+i}{4+i} の分子と分母の両方に、分母の複素共役 4-i を乗算します。

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)})$$

乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}})$$

定義では、i^{2} は -1 です。 分母を計算します。

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17})$$

2 項式を乗算するのと同じように、複素数 5+i と 4-i を乗算します。

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17})$$

定義では、i^{2} は -1 です。

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17})$$

5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right) で乗算を行います。

$$Re(\frac{20-5i+4i+1}{17})$$

実数部と虚数部を 20-5i+4i+1 にまとめます。

$$Re(\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17})$$

20+1+\left(-5+4\right)i で加算を行います。

$$Re(\frac{21-i}{17})$$

21-i を 17 で除算して \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i を求めます。

$$Re(\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i)$$

\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i の実数部は \frac{21}{17} です。

$$\frac{21}{17}$$