x を解く
x=3
グラフ
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45+x\times 3=x\left(x+15\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -15,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x+15\right) (x\left(x+15\right),x+15 の最小公倍数) で乗算します。
45+x\times 3=x^{2}+15x
分配則を使用して x と x+15 を乗算します。
45+x\times 3-x^{2}=15x
両辺から x^{2} を減算します。
45+x\times 3-x^{2}-15x=0
両辺から 15x を減算します。
45-12x-x^{2}=0
x\times 3 と -15x をまとめて -12x を求めます。
-x^{2}-12x+45=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=-12 ab=-45=-45
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+45 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,-45 3,-15 5,-9
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -45 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4
各組み合わせの和を計算します。
a=3 b=-15
解は和が -12 になる組み合わせです。
\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-15x+45\right)
-x^{2}-12x+45 を \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-15x+45\right) に書き換えます。
x\left(-x+3\right)+15\left(-x+3\right)
1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 15 をくくり出します。
\left(-x+3\right)\left(x+15\right)
分配特性を使用して一般項 -x+3 を除外します。
x=3 x=-15
方程式の解を求めるには、-x+3=0 と x+15=0 を解きます。
x=3
変数 x を -15 と等しくすることはできません。
45+x\times 3=x\left(x+15\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -15,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x+15\right) (x\left(x+15\right),x+15 の最小公倍数) で乗算します。
45+x\times 3=x^{2}+15x
分配則を使用して x と x+15 を乗算します。
45+x\times 3-x^{2}=15x
両辺から x^{2} を減算します。
45+x\times 3-x^{2}-15x=0
両辺から 15x を減算します。
45-12x-x^{2}=0
x\times 3 と -15x をまとめて -12x を求めます。
-x^{2}-12x+45=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -12 を代入し、c に 45 を代入します。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}
-12 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\times 45}}{2\left(-1\right)}
-4 と -1 を乗算します。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2\left(-1\right)}
4 と 45 を乗算します。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2\left(-1\right)}
144 を 180 に加算します。
x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2\left(-1\right)}
324 の平方根をとります。
x=\frac{12±18}{2\left(-1\right)}
-12 の反数は 12 です。
x=\frac{12±18}{-2}
2 と -1 を乗算します。
x=\frac{30}{-2}
± が正の時の方程式 x=\frac{12±18}{-2} の解を求めます。 12 を 18 に加算します。
x=-15
30 を -2 で除算します。
x=-\frac{6}{-2}
± が負の時の方程式 x=\frac{12±18}{-2} の解を求めます。 12 から 18 を減算します。
x=3
-6 を -2 で除算します。
x=-15 x=3
方程式が解けました。
x=3
変数 x を -15 と等しくすることはできません。
45+x\times 3=x\left(x+15\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -15,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x+15\right) (x\left(x+15\right),x+15 の最小公倍数) で乗算します。
45+x\times 3=x^{2}+15x
分配則を使用して x と x+15 を乗算します。
45+x\times 3-x^{2}=15x
両辺から x^{2} を減算します。
45+x\times 3-x^{2}-15x=0
両辺から 15x を減算します。
45-12x-x^{2}=0
x\times 3 と -15x をまとめて -12x を求めます。
-12x-x^{2}=-45
両辺から 45 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。
-x^{2}-12x=-45
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-x^{2}-12x}{-1}=-\frac{45}{-1}
両辺を -1 で除算します。
x^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)x=-\frac{45}{-1}
-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。
x^{2}+12x=-\frac{45}{-1}
-12 を -1 で除算します。
x^{2}+12x=45
-45 を -1 で除算します。
x^{2}+12x+6^{2}=45+6^{2}
12 (x 項の係数) を 2 で除算して 6 を求めます。次に、方程式の両辺に 6 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+12x+36=45+36
6 を 2 乗します。
x^{2}+12x+36=81
45 を 36 に加算します。
\left(x+6\right)^{2}=81
因数x^{2}+12x+36。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{81}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+6=9 x+6=-9
簡約化します。
x=3 x=-15
方程式の両辺から 6 を減算します。
x=3
変数 x を -15 と等しくすることはできません。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}